Radians, identities and trigonometric equations
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| radian/ˈreɪdɪən/ | ラジアン |
リムはどれだけ移動するか？
- 回転する車輪は弧を描く。ラジアンを用いることで、角度をそのまま車輪周縁を移動した距離に結びつけることができる。
- この単元ではラジアンを学ぶ：長さが半径と同じ弧がなす角のこと。
数学的構造を選択せよ
- θ がラダンのとき、弧の長さ s=rθ、扇形の面積 A=r²θ/2。sin²θ+cos²θ=1 および角度の恒等式を用いて式を変形したり解いたりせよ。指定された区間内のすべての解を列挙せよ。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Solving sin x=1/2 on 0≤x<2π, why are there two solutions?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The inverse sine returns only the principal value π/6. Sine is also positive in the second quadrant, giving π-π/6=5π/6. Both must be listed within the stated interval.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
r=4 かつ θ=π/3 のとき、s=4π/3 かつ A=8π/3 です。sin x=1/2 を 0≤x<2π で解くと、x=π/6 および 5π/6 が得られます。sin2x=1/2 の場合、0≤2x<4π でまず解き、その後 2 で除してください。
Radians, identities and trigonometric equations
For θ in radians, arc length s=rθ and sector area A=r²θ/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For r=4 and θ=0.5 radians, find arc length.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Arc length=rθ=4×0.5=2.
魅力的な近道を検証せよ
- 電卓の逆正弦関数は主値を1つだけ返す。すべての解を返すわけではない。sin x で割ると、sin x=0 となる解が失われる可能性があるため、まずその場合を確認せよ。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
主値逆正弦の値は、一周范围内で唯一の解となります。この主張は誤りです。どの定義または仮定に違反しているかを説明してください。
For r=4 and θ=0.5 radians, find sector area.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Sector area=r²θ/2=16×0.5/2=4.
The principal inverse sine value is always the only solution in a full turn.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A calculator's inverse sine gives one principal value. It does not give every solution. Dividing by sin x can discard solutions where sin x=0; check that case first.
新しい状況を読み解く
- 方程式を1つの三角関数のみで表す恒等式を選ぶ。可能な限り正確で familiar な角度を保持し、各解が元の方程式を満たすか確認せよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
How many solutions does sin x=0.5 have on 0≤x<2π?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The two solutions are π/6 and 5π/6 in the stated interval.
Match each radian formula to the quantity it gives.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The arc and sector formulae require θ in radians; one radian is the angle whose arc equals the radius.
コースでこれを使用する
- 7357 · A-Level · E。拡張課題を割り当てる前に、対象となるレベルとカリキュラムを確認せよ。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
長さが半径と同じ弧がなす角。関係式を選び、手順を示し、その仮定を確認して結果を解釈せよ。