Repeated-deposit sequence models and timing
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| deposit/dɪˈpɒzɪt/ | 預金 |
同一金額の支払いであっても、片方が早く行われれば異なる利息が得られる。この和が記すタイムラインはどれか？
- 同一金額の支払いであっても、片方が早く行われれば異なる利息が得られる。この和が記すタイムラインはどれか？
- この授業では**預入（よこいれ）**を学びます：指定された時期に口座に加えられた金額です。
数学的構造を選択せよ
- 指定された出来事直後の残高と初期残高を定義せよ。成長因子 r と期末預入 d において、B₀=0、B_n=rB_(n−1)+d です。第 n 番目の残高は r≠1 のとき d(1+r+…+r^(n−1))=d(r^n−1)/(r−1) であり、r=1 の場合は B_n=nd を用います。期間数 n は非負整数です。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why is the final end-of-period deposit not given an interest period in B_n?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
With end-of-period deposits, B_n=d(1+r+...+r^(n-1)): the exponents count the periods EACH deposit has been sitting. Giving the last deposit interest would double-count time.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
例として、每期 5% の成長率と、各期末に 100 単位の預入を想定する。B₁=100、B₂=1.05×100+100=205、B₃=1.05×205+100=315.25 です。最初の預入は n−1 期間利息を得るのに対し、最終預入は B_n を測定する時点では利息を得ていません。したがって B_n=100(1.05^n−1)/0.05 となります。目標が少なくとも 500 である場合、B₄=431.0125<500 であり、B₅=552.563125≥500 なので、5 期で初めて十分です。残高は5回の預入合計 500 より 52.563125 単位多いです。同じ預入を各期初に行い、期末に残高を測定する場合、C_n=1.05(B_n) となるため、C₃=331.0125 となり、315.25 にはなりません。
Repeated-deposit sequence models and timing
Define the balance immediately after a stated event and give the initial balance
Trace each payment through the stated compounding timeline.
Find B₂ in the illustrative end-of-period model.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The second balance is 1.05×100+100=205.
魅力的な近道を検証せよ
- 最終の期末預入に余分な利息期間を与えてはいけません。残高は預入と成長の両方を含み、利息のみではありません。正確な目標値と「以上」の目標値では、必要な整数の判定が異なります。年利をそのまま月ごとの係数として使うことはできず、適切な変換が必要です。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
期初預入と期末預入は常に同じ最終残高をもたらす。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Find B₃ in that model.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The third balance is 1.05×205+100=315.25.
Beginning- and end-of-period deposits always give the same final balance.
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Do not give the final end-of-period deposit an extra interest period. A balance includes both deposits and growth; it is not the interest alone. An exact target and an at-least target need different integer checks. A quoted annual rate cannot simply be used as a per-month factor without an appropriate conversion.
新しい状況を読み解く
- 図解は、一定の期首利率、均等な預入額、手数料や出金なし、および記載された複利計算・支払い時期を前提としています。これらの条件が変化すれば、再帰式を調整してください：期末預入・出金の場合、B_n=(1+i_n)B_(n−1)+d_n−w_n。成長を特定するために、支払いの別帳を維持してください。最初の目標値到達を主張する前に、隣接する期間の残高を比較してください。ここではすべての残高は非負であり、B_n−B_(n−1)=0.05B_(n−1)+100>0です。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the first whole period with B_n≥500.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
B₄=431.0125 is below 500 and B₅=552.563125 is above it; increasing balances give the first crossing at 5.
Match each deposit-model fact to its statement.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Deposits at period START shift every balance by one growth factor: C_n=rB_n, so timing must be stated before computing.
コースでこれを使用する
- 7357 · A-Level · D. エンデックス（追加課題）を割り当てる前に、対象となる層級とカリキュラム仕様書を確認して一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
指定された時間に口座に追加される金額。関係性を選び、手法を示し、その仮定を確認し、結果を解釈してください。