General-form lines and contextual models
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| general form/ˈdʒenərəl fɔːm/ | 一般形 |
配達料金のうち、距離に応じて変わる部分はどれか？
- 直線的コストモデルには固定料金とキロメートルあたりの料率があります。切片と傾きは異なる意味と単位を持ちます。
- この授業では一般形を学習します。a と b が同時にゼロでない場合の直線に対する形 ax+by+c=0 です。
数学的構造を選択せよ
- 2点を通る非垂直な直線について、m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) および y−y₁=m(x−x₁) です。これを ax+by+c=0 の形に整理します。平行な非垂直な直線は等しい傾きを持ち、有限の傾きを持つ垂直な直線の積は −1 です。垂直線と水平線は別々に扱います。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why can a vertical line not be written as y=mx+c?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Gradient = Δy/Δx and a vertical line has Δx=0. It takes the form x=4 in the general family ax+by+c=0 with b=0 - a separate case from finite-gradient lines.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
点 A(−1,3) および B(5, −1) を通る直線の傾きは m=−4/6=−2/3 である。したがって y−3=−2(x+1)/3 となり、整理して 2x+3y−7=0 が得られる。点 A を通り垂直な直線の傾きは 3/2 で、その式は 3x−2y+9=0 である。垂直線 x=4 は有限の傾きを持たず、水平線 y=3 に垂直である。配達費用 C=8 が d=0 km、C=38 が d=12 km の場合、単価は (38−8)/12=2.5 通貨単位/km であり、C=8+2.5d という関係が成立する。d=8 における予測コストは 28 である。
General-form lines and contextual models
For a nonvertical line through two points, m=(y₂−y₁)/(x₂−x₁) and y−y₁=m(x−x₁)
Match each coordinate calculation to its geometric or contextual condition.
Find the gradient of the line through (−1,3) and (5,−1).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
m=(−1−3)/(5−(−1))=−4/6=−2/3.
魅力的な近道を検証せよ
- ax+by+c=0 について、傾きは b≠0 の場合にのみ −a/b です。固定料金をキロメートルあたりの価格と混同しないでください。2つの見積もりの距離にフィットした直線は、すべての距離で同一の料率が適用されることを保証するものではありません。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
すべての直線は有限の傾きを持ち、y=mx+c の形で表されるという主張は誤りである。この主張がどの定義や仮定に反しているかを説明せよ。
Find the gradient of its nonvertical perpendicular.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
m perpendicular=−1/(−2/3)=3/2.
Every straight line has a finite gradient and can be written as y=mx+c.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
For ax+by+c=0, the gradient is −a/b only if b≠0. Do not confuse the fixed charge with the price per kilometre. A line fitted to two quoted distances does not prove the same tariff applies at all distances.
新しい状況を読み解く
- 費用切片、勾配、非負の距離の定義域を解釈せよ。0≤d≤12 の範囲内では観測された見積もり範囲に基づく補間を用い、それ以上では料率の仮定に基づく外挿が必要である。幾何学的な直線を変形した後の元の両点を検証せよ。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
For C=8+2.5d, find the predicted cost at d=8.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
C(8)=8+2.5×8=28.
Match each line form to its use.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
From ax+by+c=0 the gradient is -a/b only when b≠0; horizontal and vertical cases are handled directly.
コースでこれを使用する
- 7357 · A-Level · C. エンデックス（追加課題）を割り当てる前に、対象となる層級とカリキュラム仕様書を確認して一致させてください。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
a と b が同時にゼロではない場合の直線の形 ax+by+c=0 を用い、関係式を選び、解法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。