運動と設計における参数化モデル
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| parametric model/ˌpærəˈmetrɪk ˈmɒdl/ | パラメータモデル |
When does a mathematical path stop describing a real flight?
- A ball’s height and horizontal position depend on the same time. A Cartesian path cannot tell us when it is reached without the time model.
- This lesson studies parametric model 参数模型: A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions.
Choose the mathematical structure
- Name the parameter, its units and allowed interval. Evaluate both model quantities at the same parameter value. Eliminate the parameter to relate the quantities, then interpret endpoints and limitations. A mathematical curve beyond the allowed interval need not describe the physical situation.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
飛行モデル y=20t-5t² は t>4 で負の高さを与える。物理的に何を意味するか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
モデルは指定された区間で有効であり、ここでは 0≤t≤4 である。それ以外では数学的な計算は続くが、物理的現実には対応しない - 端点の解釈はモデリング能力の一部である。
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A simplified flight model uses x=6t and y=20t−5t² in metres, with t in seconds and 0≤t≤4. It assumes constant horizontal speed and downward acceleration 10 metres per second squared, ignoring air resistance. The noninitial ground time is t=4, giving x=24 m. Completing the square gives y=20−5(t−2)², so maximum height is 20 m at t=2. Eliminating t gives y=10x/3−5x²/36 for 0≤x≤24. For a rectangle of width t and length t+2 metres, P=4t+4 and A=t(t+2). With 0<t≤5, A=(P²−16)/16 and 4<P≤24.
運動と設計における参数化モデル
パラメータ、その単位、および許容区間を名指す
元のパラメータ、曲線の部分、および文脈上の仮定を保持している記述を特定する。
指定された飛行モデルにおける水平地面距離を求める。
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y=t(20−5t)=0 より発射後 t=4 が得られ、x=6×4=24 m となる。
Test a tempting shortcut
- The flight formula giving negative height after t=4 does not describe continued free flight below the ground. Do not use t measured in minutes with coefficients defined for seconds. In the rectangle model, t=0 is excluded because the width must be positive.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
The Cartesian flight curve is a physically valid model for every real x. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
同じモデルにおける最大高度を求める。
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平方完成: y=20−5(t−2)²、最大値は 20 m。
デカルト座標の飛行曲線は、すべての実数 x に対して物理的に有効なモデルである。
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t=4 以降に負の高度を与える飛行式は、地面以下の継続的な自由飛行を表さない。秒用に係数が定義されているのに、分単位で t を測定してはならない。長方形モデルでは、幅が正でなければならないため t=0 は除外される。
Interpret a new situation
- Check a model against observed data and its assumptions. Wind or air resistance could require refinement of the flight model; a different length–width relation changes the rectangle model. The acceleration 10 here is a stated simplification, not a replacement for a paper’s instructed value of g.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
幅 t が 5 メートルのときの長方形の面積を求める。
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A=t(t+2)=5×7=35 m².
各モデリング要件に対応する記述に一致させよ。
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係数は指定されたパラメータの単位を持つ；区間を超えて外挿した数式は証拠ではない。
Use this in your course
- 7357 · A-level · C. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A model expressing two quantities using a common variable and stated assumptions. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.