Combined graph transformations and order
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| horizontal scale factor/ˌhɒrɪˈzɒntl skeɪl ˈfæktə/ | 水平スケール因子 |
圧縮された曲線を右に移動させる。最初に移动させれば同じ最終的なグラフになるか？
- 圧縮された曲線を右に移動させる。最初に移动させれば同じ最終的なグラフになるか？
- この授業では水平スケール因子を学ぶ：グラフが伸長または圧縮される際、元の水平座標に掛ける因子である。
数学的構造を選択せよ
- g(x)=a f(b(x−h))+k (b≠0) において、元の点 (u,v) は (u/b+h,av+k) に写像される。水平スケールは 1/|b| であり、b<0 のとき y軸について対称移動（反射）が含まれる。垂直スケールは |a| であり、a<0 のとき x軸について対称移動（反射）が含まれる。水平移動を命名する前に、因数分解された内側の式を読み取れ。変換後の定義域は u=b(x−h) に従う。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
In g(x)=-2f(3x-6)+5, why is the horizontal translation 2 and not 6?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Transformations read from the FACTORED form a·f(b(x-h))+k: compression by 1/3 then shift right 2. Unfactored, the 6 hides the true translation - the orders do not commute.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
f(x)=x²、g(x)=−2f(3x−6)+5=−2f(3(x−2))+5=−18(x−2)²+5 とする。水平方向に因子 1/3 で圧縮し、次に右へ 2 移動する。次に垂直方向に反射させて因子 2 で伸長し、最後に上へ 5 移動する。点 (−1,1),(0,0),(1,1) は (5/3,3),(2,5),(7/3,3) となる。したがって頂点は (2,5) であり、値域は y≤5 である。最初に圧縮してから右へ 2 移動させれば f(3(x−2)) となり、最初に移動させてから圧縮すれば f(3x−2) となり、その頂点は x=2/3 となる。
Combined graph transformations and order
For g(x)=a f(b(x−h))+k with b≠0, an original point (u,v) maps to (u/b+h,av+k)
Check the evidence and conditions behind a transformed or fitted function.
Find the vertex x-coordinate of g(x)=−2f(3x−6)+5 for f(x)=x².
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Factor the inner argument as 3(x−2); the original vertex u=0 maps to x=2.
魅力的な近道を検証せよ
- f の中の係数 3 は水平因子 1/3 を与え、3 ではない。f(3x−6) において、移動量は 2 であり、6 ではない。移動とスケーリングは一般に可換ではない。対称な例は反射を隠すことができる：x² に対して f(−x)=f(x) となる場合もあるが、すべての f についてそうなるわけではない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
水平方向の平行移動と水平方向の拡大・縮小は、いずれの順序で適用しても常に可能である。この主張は誤りである。どの定義または仮定に違反しているかを説明せよ。
Find the maximum value of this g over all real inputs.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
g=−18(x−2)²+5, so the maximum is 5.
A horizontal translation and horizontal scaling can always be applied in either order.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The coefficient 3 inside f gives horizontal factor 1/3, not 3. In f(3x−6), the translation is 2, not 6. Translation and scaling generally do not commute. A symmetric example can hide a reflection: f(−x)=f(x) for x², but not for every f.
新しい状況を読み解く
- 点マッピングを用いてすべての合成変換を確認し、制限された定義域を移転させる。元の関数fが0≤u≤3の範囲のみで定義されている場合、内側の条件0≤3(x−2)≤3から2≤x≤3が得られる。bの値を負に変えると、定義域の不等式を解く際に端点の順序が逆になる。曲線をつなぐ前に変換された基準点をプロットする。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Evaluate g(1).
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
g(1)=−2(3−6)²+5=−18+5=−13.
Match each parameter of a·f(b(x-h))+k to its effect.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
A point (u,v) maps to (u/b+h, av+k); reading h before factoring b is the standard error.
コースでこれを使用する
- 7357 ・Aレベル・B. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させること。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
グラフが伸縮される際、元の水平座標に掛ける係数。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認して結果を解釈せよ。