一次関数と二次関数の境界の間の領域
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| boundary/ˈbaʊndəri/ | 境界線 |
ある点は放物線の上にあるが、第二の条件を満たさないことがある。両方の境界を満たす点はどれか？
- ある点は放物線の上にあるが、第二の条件を満たさないことがある。両方の境界を満たす点はどれか？
- この授業では 境界線 を学ぶ：不等式を満たす点と満たさない点を分ける直線や曲線である。
数学的構造を選択せよ
- まず、各等号の境界線を引きます。≤ または ≥ に対しては実線または曲線を使用し、< or > に対しては破線を使用します。y が関数より大きい場合はそのグラフの上側に、小さい場合は下側に塗りつぶします。AND の場合は重なり部分のみを残します。選んだ側が正しいことを確認するため、すべての境界線から離れた点でテストを行います。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
y≥x²-2 かつ y<x+4 において、交点 (-2,2) と (3,7) が除外されるのはなぜか？
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
ある点はすべての条件を満たさなければならない。厳密な y<x+4 は直線上では成立しないため、実線の放物線自体がその点を含まれていても、境界上の両方の交点は除外される。
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
y≥x²−2 かつ y<x+4 の場合、放物線を実線で、直線を破線で描きます。境界線は x²−2=x+4 のとき交わります：(x−3)(x+2)=0 より、(−2,2) と (3,7) が得られます。−2<x<3 の間では、直線の方が放物線より上にあります。許容される点は x²−2≤y<x+4 を満たします。x=0 において、垂直方向の区間は −2≤y<4 です。点 (0,0) は含まれ、(0,4) は除外され、(0,−3) は除外されます。交点は直線の不等式が厳密であるため除外されます。
一次関数と二次関数の境界の間の領域
まず各等式の境界を描く
解の集合と境界の決定をそれぞれの条件に合わせる。
y=x²−2 と y=x+4 の左の交点の x 座標を求めよ。
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x²−x−6=0=(x+2)(x−3) を解け。左側の解は −2 である。
魅力的な近道を検証せよ
- 破線の境界は、実線の境界と接していても領域に含まれません。交点の x 座標を求めることは水平方向の範囲を与えるだけであり、すべての許容される座標ではありません。OR に対する領域は並合であり、重なり部分よりもはるかに大きくなることがあります。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
どちらかの境界が実線であれば、すべての交点が含まれるという主張は誤りです。どの定義や仮定に違反するか説明してください。
右側の交点のx座標を求める
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x²−x−6=0 のもう一つの解は 3 である。
どちらかの境界が実線であれば、すべての交点は含まれる
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破線の境界は領域に含まれない（実線の境界と接していても）。交点のx座標を求めれば水平方向の範囲がわかるが、許容される座標すべてではない。ORによる領域は和集合であり、重なり部分よりもはるかに大きいことがある
新しい状況を読み解く
- y>x²−2 のような異なる不等式の場合、許容される側は放物線の上側にあり、曲線自体は除外されます。文脈として x≥0 も必要とする場合、既に統合された領域をその半平面に切り取ります。境界内の点と各境界の外側の点を個別に検証します。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
x=0 において、併合領域に含まれる下辺の y 境界を求めよ。
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x=0 において放物線は y=−2 となり、≥ はこの下辺境界を含む。
境界線の各定義を対応する不等式に合わせよ。
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交点のx座標は領域の水平方向の範囲を示すのみであり、各点が領域に含まれるかどうかを確認するには両方の不等式が必要である。
コースでこれを使用する
- 7357 ・Aレベル・B. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させること。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
不等式を満たす点とそうでない点を分ける直線または曲線です。関係性を選び、方法を示し、仮定を確認し、結果を解釈してください。