Inequalities, fractions and solution sets
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | 交点 |
一つの値が同時に2つの条件を満たさなければならない。許容される区間を維持しつつ、境界点を失うことなくどうすればよいか？
- 一つの値が同時に2つの条件を満たさなければならない。許容される区間を維持しつつ、境界点を失うことなくどうすればよいか？
- この授業では 交点 を学ぶ：2つの解集合に共通する値であり、AND（論理積）に対応する。
数学的構造を選択せよ
- 同一の式を加えると不等号は保たれるが、負の数で掛けたり割ったりすると反転する。定数の分母をPositiveな公倍数で払う。二次式を因数分解し、その根によって分けられた区間で符号を試す。ANDは集合の共通部分、ORは和集合をとる。含まれる端点と含まれない端点を区別する。
- 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。
Why can (x-1)/(x+2)≥0 not simply be multiplied through by (x+2)?
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The reversal rule depends on the multiplier’s sign. The safe method splits at the critical values -2 and 1: the quotient is nonnegative for x<-2 or x≥1, with x=-2 excluded as undefined.
検証済みケースを解く
- 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。
(2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6 において、両辺に 6 を掛けて整理すると：4x−2−3x−6≥1 となるため、x≥9 が得られる。(x−2)(x−5)<0 については、解の間の積が負となるため、2<x<5 となる。これらと x≥3 を合わせると、3≤x<5、すなわち [3,5) となる。さらに x≤0 と OR で組み合わせると、(−∞,0]∪[3,5) となる。分母が x に依存する場合は、別の符号・定義域の確認が必要である：(x−1)/(x+2)≥0 は x<−2 または x≥1 を与える。分子が零になる 1 は許容されるが、x=−2 は未定義である。
Inequalities, fractions and solution sets
Adding the same expression preserves an inequality; multiplying or dividing by a negative number reverses it
Match solution-set and boundary decisions to their conditions.
Find the lower bound in (2x−1)/3−(x+2)/2≥1/6.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Multiply by positive 6: 4x−2−3x−6≥1, hence x≥9.
魅力的な近道を検証せよ
- 符号が未知の式を正であると仮定して掛けられない。−2x<6, dividing by −2 gives x>−3. 根は非厳密な不等式かつ式が定義されている場合にのみ含まれる。無限大は常に実数の端点として含めてはいけない。
- 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。
AND は常に両方の集合からすべての値を組み合わせることを意味する。この主張は誤りである。どの定義や仮定に違反しているかを説明せよ。
How many integers satisfy 2<x<5 AND x≥3?
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The combined interval is [3,5), containing integers 3 and 4.
AND always means combine every value from both sets.
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
Do not multiply by an expression of unknown sign as though it were positive. For −2x<6, dividing by −2 gives x>−3. A root can be included only for a non-strict inequality and only where the expression is defined. Infinity is never a real endpoint to include.
新しい状況を読み解く
- 各区間について符号表またはテスト値を用い、全体の集合を記述する。変数分母の例は定義域確認手法を拡張したものである。B5’s explicit coreは、括弧や分数を含む線形/二次不等式、および結合された集合である。二次式のケースでx=4とx=6をチェックして、どちら側が許容されるか確認する。
- 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。
Find the larger boundary root of (x−2)(x−5)=0.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The product is zero at 2 and 5, so the larger root is 5.
Match each set operation to its meaning.
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
AND narrows to the overlap while OR pools everything; bracket type records whether each endpoint belongs.
コースでこれを使用する
- 7357 ・Aレベル・B. エクステンションを割り当てる前に、ターゲット・ティアとカリキュラム仕様を一致させること。
- 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。
2つの解集合に共通する値であり、AND に対応する。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。