| English | 意味 |
|---|---|
| rolling without slipping/ˈrəʊlɪŋ wɪˈðaʊt ˈslɪpɪŋ/ | 滑りなし転がり |
球が輪よりも下り坂で勝つ理由
- 実心の球と中空の輪を同じスロープで走らせる。
- 質量も半径もスタート位置も同じにもかかわらず、球が毎回勝利する。
- その秘密は、それぞれが運動をどのように分担するかにある。
- 移動しながら回転する車輪には、きれいな速度の法則がある。
すべりなしの回転運動
- 車輪が滑らずに転がる場合、その速度と回転は結びつく：
- 接地点は一時的に地上に対して静止している。
- 加速する際にもこの対応する法則$a = \alpha r$に従う。
半径$0.3\ \text{m}$の輪が滑りなく$\omega = 10\ \text{rad/s}$で転がっている。進行速度（m/s）は？
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$v = \omega r = 10 \times 0.3 = 3\ \text{m/s}$.
滑りなく転がる輪について、地面に触れる点は瞬間的に...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
接触点はその瞬間、速度ゼロである——これが滑らない条件である。
半径 r のホイールがすべりなく転動している間、直線加速度 a は alpha を ____ に乗じたもの等于する。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$a = \alpha r$ -- $v = \omega r$の加速度版である。
2通りの方法で運動を共有する
- 転がる物体の運動エネルギーは2つの部分に分かれる：
- 一部は進行方向への移動に、残りは回転に使われる。
- $v = \omega r$ を用いれば、両方の部分は一緒に増大する。
転がり動く物体の運動エネルギーは並進と回転に分かれる。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$K = \tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$——移動しながら回転している。
誰が先に底に着くか
- スロープ上で解放されたエネルギーは、進行方向の運動と回転の間に分配される。
- 回転慣性が小さい形状（$mr^2$ に従って）ほど、速度に使えるエネルギーが残る。
- 順位：実心の球、次に実心の円柱、次に中空の輪——球が勝利する。
滑りなしの転がり
滑りなしに転がる車輪について、v = rω が成り立つ。各ケースを分類せよ。
同じ斜面を下りて最下点に到達する順序を最初から最後まで並べよ（質量m、半径rは同一）。
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回転慣性が小さいほど速度用のエネルギーが残るため、球が先頭でリングが後尾となる。
ホープと実心の円板が、同じ$m$と$r$を持って静止状態から同じスロープを下る。
- ホープ：$I = mr^2$ なので、エネルギーの半分が回転に使われ——遅い。
- 円板：$I = \tfrac{1}{2}mr^2$ で、回転の割合が小さい——最初に到着する。
滑りなく転がる際、静摩擦力が行う仕事はいくらか？
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接点でのすべりがないことは、摩擦仕事と熱が生じないことを意味する -- スキッディングするホイールとは異なる。
滑らずに転がるには接地点での静摩擦力が必要だが、その摩擦力は一切の仕事を行わない——接地点がすべらないため、摩擦熱による損失がない。動摩擦力によってエネルギーを失うのは*すべる（滑る）*車輪だけである。そして$v = \omega r$ は滑らずに転がっている間のみ、速度と回転を結びつける。
滑らずに転がることは速度と回転を固定する：$v = \omega r$（および$a = \alpha r$）。運動エネルギーは$\tfrac{1}{2}mv^2 + \tfrac{1}{2}I\omega^2$に分割されるため、回転慣性が小さい形状が下り坂レースで勝利する（球＞円柱＞輪）。静摩擦力が転がりを実現するが、仕事は行わない。