| English | 意味 |
|---|---|
| angular momentum is conserved/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm ɪz kənˈsɜːvd/ | 角運動量は保存される |
スケーターの秘密
- 回転するスケーターが腕を引き寄せると、突然激しく速く回転します。
- 彼女は誰にも押されず、誰も彼女を推しませんでした。
- それでも彼女の回転数は劇的に跳ね上がります。
- 回転する系にねじりがかからない場合、隠れた量が固定されます。
スピンが保存される時
- 外力の総トルクがゼロであれば、角運動量は保存される：
- 全体的な回転の勢いは同じままだが、質量の配置が変わる。
- これは運動量保存則の回転版である。
Angular momentum is conserved exactly when...
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Zero net external torque means $dL/dt = 0$, so $L$ stays constant.
Iを小さくして、速く回転する
- $I\omega$ が一定であるため、$I$ を下げると $\omega$ は上昇せざるを得ない。
- スケーターは腕を引き寄せ、$I$ は減少し、$\omega$ は増加する。
- 腕を再び伸ばすと、$I$ は増大し、回転は再び遅くなる。
A skater with $I_i = 8\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \text{rad/s}$, then pulls in to $I_f = 4\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. Her new angular speed (in rad/s)?
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$I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 8\times2 = 4\times\omega_f$, so $\omega_f = 4\ \text{rad/s}$.
With angular momentum conserved, decreasing the rotational inertia increases the angular speed.
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$I\omega$ is fixed, so a smaller $I$ forces a larger $\omega$.
スケーターから恒星へ
- 崩壊する恒星は収縮するにつれて回転を速める——同じ法則である。
- 2つの回転円盤が結合すると、合計の$L$を共有する。
- 飛水選手や体操選手は素早く反転するために体を丸め、その後速度を落とすために体を広げる。
Conservation of angular momentum
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in.
A star's rotational inertia drops to one-quarter of its old value as it collapses. Its spin rate becomes how many times faster?
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$I\omega$ fixed and $I \to I/4$ means $\omega \to 4\omega$ -- four times faster.
スケート選手は$I_i = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$を持ち、$\omega_i = 2\ \text{rad/s}$で回転している。彼女は$I_f = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$に引き寄せる。
- $I_i\omega_i = I_f\omega_f \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_f$.
- つまり$\omega_f = 6\ \text{rad/s}$ -- 3倍の速さになる。
The skater's own muscles pulling her arms in are internal forces. Can they change her angular momentum?
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Internal forces come in pairs with no net torque; only external torques change $L$.
When the skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy stays exactly the same.
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She does work pulling in, so $K_{rot}$ rises even though $L$ is conserved.
角運動量は外力の総トルクがゼロの場合にのみ保存される。内部力（スケーターの筋肉）は$L$を変化させることができないが、摩擦、重力によるトルク、あるいは外部からの押す力则为可能である。また注意すべき点として、 here 这里的动能并不守恒——スケーターが腕を引き寄せるために仕事をするため、$K_{rot}$ 实际上是上升的。
外力の総トルクがゼロであれば、角運動量は保存される：$I_i\omega_i = I_f\omega_f$。$I$ を小さくすれば $\omega$ は上昇する——スケーター、崩壊する恒星、体を丸める飛水選手はすべてこれに当てはまる。外部トルクのみが$L$を変え、内部力は変えられない。さらに、回転の運動エネルギーが必ずしも一定である必要はないことに留意されたい。