| English | 意味 |
|---|---|
| rotational work/rəʊˈteɪʃənl wɜːk/ | 回転仕事 |
| rotational power/rəʊˈteɪʃənl ˈpaʊə/ | 回転出力 |
努力をスピンに変換する
- ウインチのクランクを回すとドラムが加速します。
- メリーゴーラウンドを繰り返し押すと、その努力が蓄積されるのが分かります。
- 回転を通じて押す時間が長ければ長いほど、速く回転します。
- 角度を通る回転力が、スピンのエネルギーを変化させます。
トルクによる仕事
- 一定のトルクによる回転仕事は：
- トルク × 回転した角度 $\theta$ （ラジアン単位）。
- これは $W = Fd$ を模倣しており、トルクが力、角度が距離に相当します。
$6\ \text{N}\cdot\text{m}$の一定トルクで輪を$\theta = 4\ \text{rad}$だけ回転させたとき、行われた仕事（J）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = \tau\theta = 6 \times 4 = 24\ \text{J}$.
各回転量を対応する直線量とマッチングせよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = \tau\theta$は$W = Fd$に対応し、$P = \tau\omega$は$P = Fv$に対応する。
仕事からスピンエネルギーへ
- 正味回転仕事は回転運動エネルギーの変化に等しいです：
- 正の仕事をすれば物体は速く回転します。
- これは直線仕事・エネルギー定理と同じ考え方です。
正の正味回転仕事は、回転する物体の速さを増す。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W_{net} = \Delta K_{rot}$；正の仕事は回転運動エネルギーを増加させるため、$\omega$も上昇する。
回転出力
- 回転出力は回転仕事を行う速さです：
- トルク × 角速度。これは $P = Fv$ の回転版です。
- モーターの出力は、負荷をどれだけ速く回転させるかを決定します。
トルクによる仕事
一定のトルクが角度だけ回転する場合、その角度に比例して仕事を行う。
モーターが $\tau = 4\ \text{N}\cdot\text{m}$ のトルクを、角速度 $\omega = 10\ \text{rad/s}$ で回転するシャフトに供給する。出力（W）は？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$P = \tau\omega = 4 \times 10 = 40\ \text{W}$.
モーターが $\tau = 5\ \text{N}\cdot\text{m}$ を加えながら、車輪が $\theta = 2\pi\ \text{rad}$ （1周）だけ回転します。
- 仕事：$W = \tau\theta = 5 \times 2\pi \approx 31.4\ \text{J}$。
- その回転に $2\ \text{s}$ かかった場合、平均出力は $\approx 15.7\ \text{W}$ です。
トルクが角度に応じて変化する場合、行われた仕事は...
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$W = \int \tau\, d\theta$——$\tau$対$\theta$のグラフ下の面積である。
$W = \tau\theta$において、角度は____で測定されなければならない。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
SI回転式では角度をラジアンで用いる必要がある。
$\theta$をラジアン単位で保ち、$W = \tau\theta$に対してはレバーアームに垂直なトルク成分を使用します。公式$W = \tau\theta$は一定のトルク用です；トルクが角度に伴って変化する場合、$W = \int \tau\, d\theta$を積分してください——これはトルク-角度グラフ下の面積です。
角度を通るトルクは回転仕事 $W = \tau\theta$ （$W = Fd$ の回転版）を行い、その仕事はスピンエネルギーを変化させます：$W_{net} = \Delta K_{rot}$ 。それを行う速さは回転出力 $P = \tau\omega$ であり、$P = Fv$ を模倣しています。角度はラジアンで保ち、トルクが変動する場合は積分してください。