科学: データ表現と合理的な外挿
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| interpolation/ɪnˌtɜːpəˈleɪʃn/ | 補間 |
| extrapolation/ekˈstræpəleɪʃn/ | 外挿 |
解答前に考えるべきこと
- 測定点を結ぶ線は内挿を裏付けることができる。それが無限に傾向が続くことを保証するわけではない。
- あなたの目的：正しい軸、単位、条件で値を読み取ること。
関係性を読む
- データ表現の本文は、表、グラフ、図を主要な証拠とする。変数のラベルと単位から始め、一定に保たれている条件を特定せよ。行は1回の試行または平均値を示すことがあり、凡例は異なる条件下で測定されたグループを区別することがある。求める値を探す前に、既存の科学的知識を使う必要はない。
- 表を傾向に変換し、測定区間で内挿せよ。
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
What is the average rise from minute 4 to 6?
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Temperature rises 4°C over two minutes.
定義ルールを使う
- 意味を変えずに表現を変換せよ。増加する quantity は増加率の低下を持つことがある。急な直線は、軸のスケールと単位に対してのみ意味を持つ。曲線を比較する際は、絶対値、差、比率を区別せよ。茎が別の関係性を明確に問うでない限り、公平な比較には対応するx値を使用せよ。
- モデルの仮定に基づいて外挿を評価せよ。
Original trial: identical containers hold a test liquid, starting at 20°C in the same room. Recorded times in minutes are 0, 2, 4, 6; measured temperatures in °C are 20, 28, 34, 38. The liquid warms, but consecutive two-minute rises are 8, 6 and 4°C: its average warming rate decreases. Linear interpolation between 2 and 4 minutes gives T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C. Extending the first interval’s 4°C/min rate to 6 minutes predicts 44°C, inconsistent with the measured 38°C. New evidence therefore rejects a constant-rate model across all six minutes.
Which statement fits all four measurements?
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Successive equal-duration increments are 8, 6 and 4°C.
条件を確認する
- 内挿は観測範囲内で推定する。2点間の直線セグメントでは、入力区間の分数を用いて出力の差分に適用せよ。外挿はその範囲を超え、提案されたモデルに強く依存する。本文で示された物理的限界や負の予測量は、モデルの不正確な延長を示唆する。
- モデルの仮定に基づいて外挿を評価せよ。
元の実験：同じ容器にテスト液体を入れ、同じ部屋で20°C から始めました。記録された時間（分）は0、2、4、6；測定された温度（°C）は20、28、34、38 です。液体は暖まりますが、連続する2分ごとの上昇は8、6、4°C であり、平均昇温率は低下しています。2 と4 分の間の線形補間により、T(3)=28+(3−2)/(4−2)×(34−28)=31°C となります。最初の区間の4°C/min の速度を6 分に外挿すると44°C が予測されますが、測定値38°C と整合しません。したがって、新しい証拠は6分全体での一定率モデルを否定します。
Linear interpolation between 34°C at minute 4 and 38°C at minute 6 gives ____°C at minute 5.
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The midpoint of the interval uses half the 4°C rise.
タスク形式を適用する
- 再評価とは、新しい証拠が以前の傾向を支持するか、あるいは別の説明を要するかを確認することである。一致しない測定1つはノイズやモデルの制限を反映している可能性がある。明記された不確実性と実験条件を用いよ。ここではデータセットは元で仮説的なものであるため、課題で与えられたモデルが関連する関係性を提供する。それはすべての実際の物質に関する主張ではない。
- モデルの仮定に基づいて外挿を評価せよ。
温度の単調な上昇は、毎分一定に上昇することを意味しない。初期の傾きを基にして後続の測定値が存在しないかのように外挿してはいけない。
Which answer fits this case?
Read values with correct axes, units and conditions
An estimate outside the measured range is interpolation.
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It is extrapolation and needs stronger assumptions.
区別を保つ
- 内挿法 — 明示的な仮定を用いて、観測された入力値の間で推定を行うこと。
- 外挿法 — 測定範囲を超えた推定であり、モデルの拡張に依存する。
- 正しい軸、単位、条件に基づいて値を読み取る。
- 表を傾向に変換し、測定区間で内挿せよ。
- モデルの仮定に基づいて外挿を評価せよ。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
難易度 3/5 · 200 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
The order follows the stated process; check each stage before the next.