データ表示、正規分布および相関
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| residual/rɪˈsɪdʒuːəl/ | 残差 |
| normal distribution/ˈnɔːml ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/ | 正規分布 |
解答前に考えるべきこと
- ヒストグラムは値の区間ごとの頻度を示す。カテゴリ別の棒グラフは、どちらも長方形を使うものの異なる問いに答える。
- 目標：ラベル付きのデータ表示から中央値、ばらつき、形状を読み取る。
関係性を読む
- 平均値はすべての観測値を考慮し、中央値は並べ替えた中央の値を用いる。ヒストグラムは数値を区間に集約し、箱ひげ図は四分位数を表示し、棒グラフはカテゴリを比較する。見かけの幅や高さを比較する前に、単位、スケール、頻度を確認せよ。計算が必要な場合は、課題で指定された四分位数の定義に従うこと。
- 平均値と標準偏差を用いて正規モデルを解釈する。
Add 7 to every observation. Standard deviation:
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Distances from the shifted mean stay unchanged.
定義ルールを使う
- 定数を加えると平均値と中央値はシフトするが標準偏差は変わらない；正の倍数で値を掛けると、中心とばらつきの両方がスケーリングされる。正規モデルにおいて、平均値は対称の中心に位置し、約 68% は1標準偏差以内、約 95% は2標準偏差以内に収まる。これらの近似値は明示された正規モデルに関するものであり、単に概ね対称なデータセットすべてには当てはまらない。
- 2変数の相関関係と因果証拠を区別する。
A normal model with mean 100 and SD 10 has about 68% in:
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One standard deviation on both sides gives 90–110.
条件を確認する
- スカッタープロットは定量測定値のペアを示す。フィットした直線は応答を予測し、残差は観測値 minus 予測値である。2変表はカテゴリと条件付き割合を比較するものだが、トレンドは相関を示しても因果を証明するものではない。他の変数や選抜バイアスが関係を説明している可能性があるためである。
- 2変数の相関関係と因果証拠を区別する。
平均50、標準偏差5の正規モデルによる得点分布では、約68%が45から55の間にあり、約95%が40から60の間にあります。10を加えると平均は60になりますが、標準偏差は5のままです。y=2x+4 において x=3 のとき、予測される y は10 です。観測値12 が残差 +2 を与えます。これらは仮想的な教育モデルです。
Observed 18, predicted 15: residual ____.
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18-15=3.
タスク形式を適用する
- 非公式なフィット直線は各点を結ぶのではなく、主要なトレンドに沿うべきである。方向性、形状、外れ値を記述せよ。観測範囲内の補間は、遠隔の補外よりもより確実性が高い。グラフのスケール変更により、変化のない関係性が強くなるように見えることがあるため、実際の座標と軸を確認すること。
- 2変数の相関関係と因果証拠を区別する。
正規モデルの条件がない場合に正規モデルの百分率を用いたり、スカッタープロットの傾きを自動的な因果効果として解釈したりしてはいけない。
このケースに当てはまる答えはどれか？
ラベル付きのデータ表示から中央値、ばらつき、形状を読み取る
Association alone proves causation.
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A third variable or selection can explain association.
区別を保つ
- 正規分布 — 平均値と標準偏差によって決定される、対称的な釣鐘型のモデル。
- 残差 — 観測された応答値からモデルが予測した応答値を引いた値。
- ラベル付きデータ表示から中央値、ばらつき、形状を読み取る。
- 平均値と標準偏差を用いて正規モデルを解釈する。
- 2変数の相関関係と因果証拠を区別する。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.