有理方程式、根号曲線および連立方程式
導入済み| English | 意味 |
|---|---|
| extraneous solution/ekˈstreɪnɪəs səˈluːʃn/ | 偽根 |
| feasible region/ˈfiːzɪbl ˈriːdʒn/ | 許容領域 |
解答前に考えるべきこと
- 二乗によって得られた候補値はあくまで候補値に過ぎません。元の方程式によって却下される可能性があります。
- 目標：解く前に分母と根号の制限事項を記録すること。
関係性を読む
- 有理式については、因子を約分したり方程式の両辺に分母を掛けたりする前に、分母の零点を特定してください。簡略化により見かけ上の因子が消えることがありますが、元の制限事項は残ります。加算に含まれる特定の項ではなく、完全な因子を約分してください。
- 変形後の方程式の候補値を元の式で確認してください。
Which solves √(x+2)=x?
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Only nonnegative 2 satisfies the original equation.
定義ルールを使う
- 二乗する前に、平方根を単離し、その非負性を考慮してください。二乗は解を保存しますが、候補値を追加することがあるため、各候補値を元の式に代入してください。零になりうる式との掛け合わせにも同様の注意が必要です。変形後の多項式を満たしても元の問題を満たさない値は外れ値です。
- 連立解または許容領域を求め、解釈してください。
(x²-1)/(x-1) has the original restriction:
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The denominator is zero at 1.
条件を確認する
- システムは、すべての方程式を同時に満たす同一の順列 pair を必要とします。直線を円または放物線に代入し、得られた二次方程式を解いて、もう一つの座標を取り戻します。連立方程式は、1つの交点、交点なし、または一致する直線のいずれかです。代数の解が2つあることを、別のシステムが2つあると混同しないでください。
- 連立解または許容領域を求め、解釈してください。
√(x+6)=x より、x≥0 が成り立ちます。両辺を二乗すると x²-x-6=0 となり、候補は 3 と -2 ですが、3 だけが有効です。x²+y²=25 および y=x+1 について、代入により x²+x-12=0 となるため、(3,4) と (-4,-3) が得られます。(x²-4)/(x-2) は x≠2 に対して x+2 に約分され、制限条件も維持されます。
For x+y=9 and x-y=3, x=____.
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Adding gives 2x=12; y=3.
タスク形式を適用する
- 連立不等式系については、各条件が許容領域を提供し、解はその共通部分となります。厳密な境界上にある点は他の不等式を満たしていても除外されます。提案された点を検証するには、等号を含む各元の不等式に代入してください。
- 連立解または許容領域を求め、解釈してください。
制限事項は簡略化後も存続します。連立系においては、すべての元の関係式において両方の座標を確認してください。
このケースに当てはまる答えはどれか？
解く前に分母および根号の制約を記録する。
A point satisfying one inequality must satisfy their whole system.
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Every condition must hold simultaneously.
区別を保つ
- 外れ値（ extraneous solution ） — 変形後の方程式の解であるが、元の方程式を満たさないもの。
- 許容領域（ feasible region ） — 全ての連立不等式の条件を満たす集合。
- 解く前に分母と根号の制限を記録する。
- 変形後の方程式の候補値を元の式で確認してください。
- 連立解または許容領域を求め、解釈してください。
Match each term with its precise meaning in this lesson.
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Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
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The order follows the stated process; check each stage before the next.