| English | 意味 |
|---|---|
| density/ˈdensɪti/ | 密度 |
| pressure/ˈpreʃə/ | 圧力 |
| upthrust/ˈʌpθrʌst/ | 浮力 |
| atmospheric pressure/ˌætməsˈferɪk ˈpreʃə/ | 大気圧 |
| submerged/səbˈmɜːdʒd/ | 浸没 |
| Archimedes' principle/ˌɑːkɪˈmiːdiːz ˈprɪnsɪpl/ | アルキメデスの法則 |
| displaced/dɪˈspleɪst/ | 排開 |
鉄の船が怎麼く理由
- 実心の鉄釘は沈むが、巨大な鉄の船は怎麼く。
- 船の形状は大量の水を押し除け、その水もまた反発して押し返す。
- これを説明するには、密度、圧力、および浮力が必要である。
密度
- 密度とは単位体積あたりの質量である: $\rho = \dfrac{m}{V}$、単位 $\dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$。
- 知っておくと役立つ: 水 $1000$、空気 $\approx 1.2$、鉄 $\approx 7800\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$。
精密 aneroid 気圧計は大気圧を測定している
深さと圧力
p = ρg·h
圧力は深さに比例する — 傾きは ρg である。
質量 $5.0\ \text{kg}$ 、体積 $0.0020\ \text{m}^3$ のブロックがある。この密度はいくつか？
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{5.0}{0.0020} = 2500\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$.
圧力
- 圧力とは、表面に対して直角な方向の単位面積あたりの力である: $p = \dfrac{F}{A}$。
- 単位: $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$。
氷山は大部分が水中に隠れて怎麼いている: 氷の密度は水よりわずかに低い
圧力は単位 ____ あたりの力である（表面に対して直角に作用する）。
難易度 1/5 · 100 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
$p = \dfrac{F}{A}$ 、単位は $\text{Pa} = \dfrac{\text{N}}{\text{m}^2}$ で測られる。
液体内の圧力
- 深さにおける追加の圧力は $\Delta p = \rho g \Delta h$。
- これは密度と深さのみで決まり、容器の形状には依存しない。
- 総圧力を求めるには、大気圧（$\approx 1.0 \times 10^{5}\ \text{Pa}$）を加える。
断面積 $A$ の液柱: その重量が下側の深さに追加圧力を生じる
液体の深さにおける追加の圧力は、次のどれに依存するか：
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$\Delta p = \rho g \Delta h$ — 密度と深さのみが重要であり、容器の形状は関係ない。
各用語を、試験官が採点基準として示す定義と結びつけなさい。
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圧力の定義には「表面に対して直角に」という表現が含まれる。式が同じでもこれを省略すると失点となる。
浮力の由来
- 水中にある物体では、底部の圧力が上部よりも大きい。
- この差は、浮力という上向きの合力となる。
アルキメデスの原理
- 浮力 $= \rho_{\text{fluid}}\, g\, V$、ここで $V$ は排した流体の体積である。
- 言葉で表すと: 浮力は押し除かれた流体の重量に等しい。
- この浮力が物体の重量と等しいとき、物体は怎麼く。
アルキメデスの原理：浮力は ____ された流体の重量に等しい。
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浮力 ⟨$= \rho g V$⟩ は、$V$ が排した体積（外へ押し出された流体の重量）である。
体積 $0.0020\ \text{m}^3$ のブロックが水の中に完全に浸かっている（$\rho = 1000\ \dfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}$ , $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ ）。浮力はいくつか？
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浮力 ⟨$= \rho g V = 1000 \times 9.81 \times 0.0020 \approx 19.6\ \text{N}$⟩ 。
流体中での秤量
- 新tonsメーター（ニュートンスケール）の上にある浸漬されたブロックの読みは、実際の重量より小さい: 読み $= W - \text{upthrust}$。
- そのため、重いものは水中では軽く感じる。
浮かんでいる物体は、自身の重量分の流体を排する。
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はい — 浮力（排した流体の重量）が自身の重量に等しくなるまで沈み込み、その後浮かぶ。
worked example: 怎麼沈
- 体積 $2.0\times10^{-3}\ \text{m}^3$、質量 $1.6\ \text{kg}$ のブロックを水（$\rho = 1000\ \text{kg/m}^3$）に完全に浸漬する。このブロックにかかる浮力と合力を求めよ。
- 浮力は排した流体の重量: $U = \rho_{\text{fluid}} V g = 1000 \times 2.0\times10^{-3} \times 9.81 = 19.6\ \text{N}$。
- ブロック自身の重量は $mg = 1.6 \times 9.81 = 15.7\ \text{N}$。
- 合力: $19.6 - 15.7 = 3.9\ \text{N}$ 上向きなので、ブロックは上昇し、最終的に怎麼く。
- 各項にどの密度が使われているか注意すること。浮力には流体の密度と排した体積を使い、重量にはブロックの質量を使う。ブロックの重量を浮力の式に代入することは標準的な誤りである。
見落としやすいポイント
- 浮力は排した流体の重量であり、$\rho_{\text{fluid}} V g$。物体自身の重量ではない。
- 怎麼いている物体は自身の重量分の流体を排し、完全に浸漬されている物体は自身の体積分の流体を排す。問題がどちらの場合を記述しているか注意して読もう。
- 圧力とは、力が表面に対して直角な方向にある単位面積あたりの力である。垂直部分は図示されている。
- 静水圧 $p = \rho g h$ は深さに依存し、容器の形状や幅には依存せず、$h$ は表面から下向きに測られる。
- 密度とは単位体積あたりの質量である。単位を確認せよ：体積が $\text{cm}^3$ で質量が kg の場合、答えは $10^6$ 倍の誤差を生む。
体積 2.0e-3 m^3 のブロックが密度 1000 kg/m^3 の水の中に完全に浸かっている。浮力はいくつか（N単位）？ (g = 9.81 m/s^2)
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U = rho_fluid V g = 1000 × 2.0e-3 × 9.81 = 19.6 N。ブロック自身の質量は浮力には含まれない — ブロックが上昇するか沈むかを決定するだけである。
液体内の一点における静水圧は、次のどれに依存するか？すべて選択せよ。
難易度 2/5 · 140 コイン + 今日初回完了時に小ボーナス付与
p = rho g h には面積や形状が含まれない。同じ深さであれば、細い管でも広い水槽でも圧力は同じである。これは毎年人々を驚かせるポイントである。
浸没物体が上昇するか判定する方法の手順を並べ替えよ。
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各項は異なる物体の性質を用いる：浮力は流体の密度、重量は物体の質量である。
理解できましたか
- density $\rho = \dfrac{m}{V}$; pressure $p = \dfrac{F}{A}$
- 液体中の圧力: $\Delta p = \rho g \Delta h$ — 密度と深さのみで決まる
- 浮力 $= \rho g V$ = 排した流体の重量（アルキメデス）