IA · 学校監督による数学的探求

このプリントには、2021 に初めて評価されるコースのためのHLトピックの一部が掲載されています。これはカリキュラム全体ではありません。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術および以下のモデル条件を使用すること。

これらの例は独自かつ架空のものであり、実際の測定値や実際の生徒による調査ではありません。

何が生徒探究を数学的なものにしますか？

• 生徒が学校給食室での列待ち時間を予測したいと考えている。有用な探究には、質問、データ、そして生徒自身が説明可能な数学が含まれる必要がある。
• この授業では 仮定（assumption） を学ぶ：数学モデルを可能にするために採用される条件であり、その影響を評価すべきものである。

手法

• 測定可能な変数と実現可能な手法を用いた焦点を絞った問いを立てる。
• 日付付きで決定事項、出典、数学的推論の記録を残す。
• 分析を支援するために技術を使用し、重要な出力は必ず自分の言葉で説明する。

演習例

例：

パイロットは 10,20,30 人が前にいる場合に平均待ち時間を 3,5,7 分として記録した。最初のモデルは t=1+0.2n である。n=25 のとき、6 分を予測する。実際の待ち時間が 8 の場合、残差は 2 であり、不一致を隠すのではなく、サービス速度の変動を調査せよ。

誤りのポイント

• サンプル探査を模倣したり、データを捏造したり、個人的な関与を演出してはならない。
• 予測が観測結果と比較されるまで、証拠とは見なされない。
• 学校データの収集においては、同意とプライバシーが重要である。

誤り： 学校主導の数学的探査は、時間制限付きの模擬試験に置き換えることができない。探査は独自の評価基準に基づいて評価される長文の作文であり、時間制限付き試験は異なるものを試すものである。

応用

• 学校はトピック承認、チェックポイント、真正性、評価を監督する。
• For the current 2021 course use the current school's guide and criteria; the 2029 inquiry criteria belong to a different assessment version.

学習内容

• 応用と解釈 HL。このコースは 2021 に初めて評価された。
• 全試験で計算機を使用可能だが、値を代入する前に式または方程式を書かなければ方法点を得られない。

重要：

• 仮定: 数学的モデルを可能にするために採用された条件であり、その影響を評価する必要がある。
• 測定可能な変数と実現可能な手法を用いた焦点を絞った問いを立てる。
• 注意：サンプル探査を模倣したり、データを捏造したり、個人的な関与を演出してはならない。

10 の予測待ち時間から導く

• モデル t = 6 + 0.5n は、n = 8 における待機時間を予測する。
• 観測待機時間 16 による残差が存在する。模擬試験は探索の代わりにはならない。

残差ゼロから式を導く

• n = 5 における観測値は、モデルの予測と完全に一致する。
• 残差とは何か。また、それはモデルを証明するか？ 値がゼロで一つの完全な点だけでは何も証明しません；すべての残差のパターンが証明する。

比例関係の確認から式を書く

• n が 10 から 20 に倍になると、観測値も 5 から 10 に倍する。
• 線形か比例かのどちらに当てはまるか？ 比例 — wait = 0.5 n の直線で原点を通る；どの傾向も信じる前にプロットを確認すること。