2 ・関数

支援HLの焦点。最初の評価 2021；現在 2028。最初の評価-2029 コースは別枠である。残りのガイド、評価、実務要件は登録された保留事項のままとする。

前提条件：指定された数量と単位を読み取り、算術を使用し、以下のモデル条件に従う。各授業は独立した転移前に独自の方法を発展させる。

これらは元々または明示的に架空の教学例であり、実際の測定値や完了した評価対象学習者調査ではない。

どの入力が許容されるか？

• 平方根モデルは、特定の入力に対してのみ実数の出力を返します。単なる式だけでは完全な関数を指定できません。
• この授業では定義域を学びます：関数への入力の許容集合です。

数学的構造を選択する

• 定義域と値域を述べてください。逆関数の場合、まず定義域上で関数が一対一であることを確認する必要があります。合成 fg は、まず g を適用し、次に f を適用することを意味します。中間の出力は f に対する許容された入力である必要があります。
• 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。

確認済みの例 explored を通す

• 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。

例：

f(x)=√(x-2) において、x≥2 で値域は y≥0 です。y=√(x-2) より、x=y²+2 となります。したがって f inverse(x)=x²+2 （ただし x≥0）です。g(x)=x+3 について、fg(1)=f(4)=√2 です。

誘惑的な shorthand をテストする

• 二乗运算は余分な解を導入することがあります。逆関数を主張する前に、放物線の定義域を制限することは不可欠です。f 内部の水平移動は、グラフの移動方向とは逆向きの符号を持ちます。
• 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。

警告：

すべての実数全体での二次関数は逆関数を持ちます。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反しているかを説明してください。

新しい状況解釈する

• 逆関数の定義域において f(f⁻¹(x))=x を確認する。スケッチを用いて、水平線が元のグラフを一度以上交差しないか検証する。
• 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。

課程でこの手法を用いる

• 初回評価2021 応用と解釈 HL。これは著者による概念支援です。すべての目標を証明するには、完全なガイドが必要です。
• 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。

重要：

関数に許容される入力の集合。関係性を選び、手法を示し、仮定を確認し、結果を解釈せよ。

なぜ減衰モデルは正の値を保つのか？

• 薬物の濃度は毎時同じ割合で減少します。一定量の引き算では、最終的に負の値が予測されてしまいます。
• この授業では**半減期（ハルフライフ）**を学びます：減衰する量が初期値の半分になるまでの時間です。

数学的構造を選択する

• y=Ae^(kt) において、k は比例定数です。両辺の対数をとると ln y=ln A+kt となります。対数関数は正の引数にのみ定義され、log(x+y) が log x + log y と等しいわけではありません。
• 計算する前に許容される入力と単位を明記すること。数式は単なる電卓の入力記録ではなく、関係性を表すべきである。

確認済みの例 explored を通す

• 結果を初期の数量と比較して確認する。適切な場合、元の関係式に代入するか、グラフと数値解答を比較する。

例：

y=80e^(-0.2t) であり、y=40 のとき e^(-0.2t)=1/2 となります。したがって t=ln2/0.2≈3.466 です。3^x=20 に対しては、x=ln20/ln3 です。ln y を t に対してプロットすると、この指数関数モデルは直線化されます。

誘惑的な shorthand をテストする

• 適合された指数関数はモデルに過ぎず、保証ではありません。使用時の時間単位と適用範囲を明記してください。負の k は減衰を表し、負の初期値は通常、文脈と矛盾します。
• 近道が機能しない場合は、それが破られる仮定を特定すること。要求された最終的な四捨五入まで正確な値を維持すること。

警告：

正の x と y について、ln(x+y)=ln x+ln y です。この主張は誤りです。どの定義や仮定に違反しているかを説明してください。

新しい状況解釈する

• 実際の観測値とモデルを比較します。系統的な乖離は、条件の変化を示唆している可能性があります。レポートでは、単なる数式を提示するだけでなく、その減少率や初期値が何を意味するかを説明すべきです。
• 完全な解答は数学的な結果を示し、その意味を説明する。指定された文脈内で可能であることを確認すること。

課程でこの手法を用いる

• 初回評価2021 応用と解釈 HL。これは著者による概念支援です。すべての目標を証明するには、完全なガイドが必要です。
• 最終的な答えの前に手法を示し、試験用紙の電卓および数式ルールを使用すること。誤答については、最初に無効となったステップを特定して見直すこと。

重要：

減衰する量が初期値の半分になるまでの時間です。関係式を選び、解法を示し、仮定を検証して結果を解釈してください。