すべてのエネルギー差が強い電気双極子線を生じるわけではない。
前提条件：23、40、41。
- 原子エネルギーとスペクトル線の関係
- 角運動量量子数の適用
- 許容遷移と禁止遷移の区別（電気双極子遷移）
AT · Atomic spectra and selection rules
GRE · GRE Subject Test · GRE Physics · トピック 7
7.1
原子スペクトルと選択則
語彙
練習する
| English | 日本語 |
|---|---|
| selection rule/sɪˈlekʃn ruːl/ | 選択則 |
| Zeeman splitting/ˈziːmən ˈsplɪtɪŋ/ | ゼーマン分裂 |
| electric-dipole | 電気双極子 |
7.2
システムとモデルを選択する
水素様一電子イオンにおいて、非相対論的モデルで束縛エネルギーは −13.6 Z²/n² eV に比例する。放射には下向き遷移と正の光子エネルギーが必要である。
7.3
支配方程式を用いる
軌道角運動量は l=0,…,n−1 および m_l=−l,…,l である。電子スピンは s=1/2 を加え、全角運動量は軌道とスピンの寄与を合成する。
7.4
適用条件を確認する
電気双極子の選択則には Δl=±1 および Δm=0,±1 が含まれる。これらの規則は特定の遷移メカニズムに関するものであり、「禁止」がすべてのメカニズムで不可能を意味するわけではない。
7.5
結論を検証する
微細構造、スピン-軌道効果、ゼーマン分裂は単純な水素模型を精密化する。多電子原子では遮蔽効果や電子間相互作用により、単純な水素エネルギーの代入は成立しない。
7.6
演習手法
非相対論的一電子イオンについて、微細構造を無視すると、
$$E_n=-13.6\,\mathrm{eV}\,Z^2/n^2.$$
Z = 2 の場合、n = 3 から n = 2 への放射は正の光子エネルギーを与える：
$$E_\gamma=E_3-E_2=(13.6\,\mathrm{eV})(2^2)(1/2^2-1/3^2)=7.56\,\mathrm{eV}.$$
$$\lambda=hc/E_\gamma=(1240\,\mathrm{eV\,nm})/(7.56\,\mathrm{eV})=164\,\mathrm{nm}.$$
エネルギー差だけでは電気双極子遷移を保証しない。
関与する軌道状態は選択則を満たす必要がある。
7.7
条件と用語の確認
放射される光子について、最終状態エネルギーから初期状態エネルギーを引いた値が負にならないようにする。
選択則：特定の相互作用メカニズムに対する遷移の制限。
ゼーマン分裂：磁場による原子エネルギー準位の分裂。
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