エネルギー保存則を満たす2台の機関車があるが、効率に関するエントロピーの制限を満たすのはそのうち1台のみである。
前提知識：19, 20, 34, 35, 36。
- 符号則を用いて第1法則および第2法則を適用する
- 系、ボルツマン因子およびエントロピーの関係を説明する
- 理想気体、熱機関および量子統計を解析する
TS · Thermodynamics and statistical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · トピック 4
4.1
熱力学と統計力学
語彙
練習する
| English | 日本語 |
|---|---|
| entropy/ˈentrəpi/ | エントロピー |
| partition function/pɑːˈtɪʃn ˈfʌŋkʃn/ | 分配関数 |
| first law/fɜːst lɔː/ | 熱力学第一法則 |
4.2
システムとモデルを選択する
第1法則の符号則を述べる：Wが系が行う仕事の場合、ΔU=Q−Wである。
4.3
支配方程式を用いる
熱庫間での可逆機関の効率は、絶対温度を用いた1−Tc/Thで上限が示される。
4.4
適用条件を確認する
ボルツマン重みは exp(−E/kT) である。確率を求めるには分配関数で割る必要がある。
4.5
結論を検証する
マクスウェル・ボルツマン、ボース・アインシュタイン、フェルミ・ディラックの仮定を区別する。フェルミオンは同一の単粒子状態を共有できない。
4.6
演習手法
気体が行う仕事 W を正とする。第1法則は
$$\Delta U=Q-W.$$
理想気体の可逆等温膨張において、U は T のみの関数であるため、
$$W=\int_{V_i}^{V_f}p\,dV=nRT\ln(V_f/V_i),\qquad Q=W.$$
n = 0.50 mol、T = 300 K、かつ体積が二倍の場合、
$$W=nRT\ln 2=(0.50\,\mathrm{mol})(8.314\,\mathrm{J/(mol\,K)})(300\,\mathrm K)\ln2=864\,\mathrm J.$$
$$\Delta S=Q_{rev}/T=(864\,\mathrm J)/(300\,\mathrm K)=2.88\,\mathrm{J/K}.$$
気体は膨張して熱を受け取る。この可逆極限において、熱庫は同じだけのエントロピーを失う。
4.7
条件と用語の確認
カルノー効率の式に摂氏温度の比を使用することはできない。
エントロピー：多重性と可逆的な熱伝達に関連する状態量。
分配関数: 確率を正規化するために用いられる統計的重みの和。
このトピックのインタラクティブ授業
一歩ずつ進め、即時チェック付きの問題で学習します。