EM.4 · Polarisation, magnetisation and material fields

コンデンサに誘電体を入れる際、電源が接続されたかどうかに応じて電場の変化が異なります。

前提知識: 13, 15。

• 自由電荷と束縛電荷をD、E、分極との関連で説明する
• 一定電荷条件と一定電圧条件における誘電体の違いを比較する
• 磁気本質的関係式と自由電流の境界条件を用いる

電気的分極Pは単位体積あたりの電気双極子モーメントであり、C/m²で測定される。D=ε₀E+Pと定義すると∇·D=ρ_freeとなり、束縛電荷を含む全電荷は依然として∇·E=ρ_total/ε₀に現れる。束縛体積電荷密度はρ_b=−∇·P、束縛表面電荷密度はσ_b=P·n（nは材料の外側を向く法線ベクトル）である。均一なPは内部には束縛電荷を生じないが、異なる符号の表面電荷を生じる可能性がある。誘電体は理想導体ではなく、分極によって内部の電場がゼロになる必要はない。

線形等方性誘電体の場合、P=ε₀χ_e EおよびD=εE（ただしε=ε₀(1+χ_e)=ε₀ε_r）となる。これらの単純なスカラー関係式は、応答が線形であることと異方性、強い分散、非線形効果の無視を前提としている。端効果が無視できる充分に大きい平行板コンデンサでは、極板に垂直なDは自由表面電荷密度に等しい。σ_freeが一定であれば、εを増加させるとE=σ_free/εは減少する。束縛電荷は印加電場に対抗する方向に働き、その大きさが必ずしも自由極板電荷に等しいわけではない。

極板面積A、間隔dに対してC=εA/dである。電源を切断して自由電荷Qを一定にすると、V=Q/Cは減少し、誘電体の挿入によりCが増加すると保存エネルギーU=Q²/(2C)も減少する。理想的な電圧源を接続したままにするとVが一定になり、Q=CVおよび保存エネルギーU=CV²/2はともに増加する。電源からエネルギーが供給され、誘電体の移動に伴って機械的仕事が行われる可能性があるため、提示された電気エネルギーの量を実験全体で比較し、コンデンサ単体が孤立系であると仮定してはいけない。物質界面においてn·(D₂−D₁)=σ_freeであり、静的な接線成分Eは連続である。透磁率の変化に伴い通常、垂直成分Eも変化する。

磁化Mは単位体積あたりの磁気双極子モーメントであり、A/mで測定される。SI単位系ではB=μ₀(H+M)であり、線形等方性応答の場合、M=χ_m HおよびB=μ₀(1+χ_m)Hとなる。BとHは異なる単位と役割を持つ。長い均一ソレノイドにおいて端効果や消磁効果が無視できる場合、H≈nIとなり、物質の応答によってBが変化する。自由表面電流はn×(H₂−H₁)=K_freeを満たし、垂直成分Bは連続である。強磁性体のヒステリシスや飽和は、すべての磁場範囲で一つの定数χ_mで表現することはできない。

コンデンサは相対透磁率4の線形誘電体を挿入する前に電源から切断されている。 自由電荷は一定に保たれ、静電容量は元の値の4倍になる。

もし理想的な電池が接続されたままなら、Vは一定である： 電源とのエネルギー交換が生じる。孤立した電荷条件と一定電圧条件を同一の実験として比較してはいけない。

D の式には自由電荷を、E の式には全電荷を使用せよ。固定 Q と固定 V を混同したり、B を数値的に H と同一視したりしないこと。

電気的分極: 単位体積あたりの電気双極子モーメントPであり、束縛電荷の寄与をする。

磁化: 単位体積あたりの磁気双極子モーメント M。B=μ₀(H+M) に用いられる。