ある点での電気ポテンシャルがゼロであっても、その点の電場がゼロとは限らない。
前提科目：13, 14, 15, 29, 30。
- 静電ポテンシャル、電場およびガウスの法則を用いる
- 回路、磁気学および誘導を解析する
- マクスウェル方程式および電磁波の関係を適用する
EM · Electromagnetism
GRE Subject Test · GRE Physics · トピック 2
2.1
電磁気
2.2
システムとモデルを選択する
電場はポテンシャルの負勾配である。値と空間的な変化は異なる物理量である。
2.3
支配方程式を用いる
対称性を考慮してガウスの法則を用いる。全フラックスが既知であっても、必ずしも表面のすべての点での電場が求められるわけではない。
2.4
適用条件を確認する
キ尔霍フの法則は回路内の電荷とエネルギーを追跡する。誘起起電力は、レンツの法則の符号に従って変化する磁束に比例する。
2.5
結論を検証する
マクスウェル方程式は電場と磁場を結びつける。真空中では、電波は E/B=c を満たし、エネルギーを運ぶ。
2.6
演習手法
球殻の半径は R で、一様な電荷 Q を持つ。無限遠でポテンシャルをゼロとする。 球対称性により、ガウスの法則を用いて外部の電場を求めることができる。
$$4\pi r^2E=Q/\epsilon_0,\qquad E=Q/(4\pi\epsilon_0r^2)\quad(r>R).$$
内部では、閉じ込められた電荷はゼロであり、対称性より E = 0 が得られる。連続性の条件から、
$$V(r)=\begin{cases}Q/(4\pi\epsilon_0R)&r\leq R,\\Q/(4\pi\epsilon_0r)&r>R.\end{cases}$$
内部ではポテンシャルはゼロではなく一定である。ゼロの値ではなく、ゼロの勾配である。
ゼロ場を生成する。電荷面において半径方向の場は不連続である。
2.7
条件と用語の確認
Gaussの法則を用いて、任意の非対称な表面上での均一な場を主張しないでください。
flux: 場の法線成分の表面積分。
potential: 単位電荷あたりのポテンシャルエネルギー。
語彙
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| English | 日本語 |
|---|---|
| flux/flʌks/ | フラックス |
| potential/pəˈtenʃl/ | 電位 |
| Gauss's law/ˈɡaʊsɪz lɔː/ | ガウスの法則 |
このトピックのインタラクティブ授業
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