TS.1 · Gas processes, entropy and reversible cycles

冷蔵庫は、加えられた仕事量よりも多い熱を移動できる。この比率は効率ではなく、1未満である必要のある効率とは異なる性能係数である。

前提知識：4。

• ガス過程における第1法則の功と熱の符号を適用する
• 可逆エントロピーのバランスとP–Vサイクルの面積を比較する
• エンジン効率と冷蔵庫の性能係数を区別する

ΔU=Q−W を用いる。ここで Q は系に入る熱量、W は系が行う仕事である。准静的境界仕事は ∫P dV であり、膨張時には正となる。一定量の理想気体では、内部エネルギーは温度のみの関数である。定容過程では W=0 であるため ΔU=Q となり、等温理想気体過程では ΔU=0 であるため Q=W となる。断熱とは Q=0 のことを指し、温度が一定であることを意味しない。サイクル全体では状態が元の位置に戻り ΔU=0 となるため、各行程で異なる熱量交換があっても、総熱量と総仕事は等しい。

理想気体の可逆等温膨張では PV は一定である。定比熱の場合、可逆断熱過程は PV^γ=constant を満たす（γ=Cp/Cv>1）。同じ初期状態から体積が増加するにつれて圧力はより速く低下する。定圧過程は P–V 図上で水平線となる。時計回りの閉じたサイクルでは ∮P dV は正であり、方向を反転させると符号が変わる。長方形ループではその大きさは ΔPΔV であり、三角形ループでは対応する外接長方形の面積の半分となる。ジュール単位で Pa と m³ を使用し、未変換のリットル値は使わないこと。

可逆熱移動において、dS=δQ_rev/T であり、エントロピーは状態関数である一方、熱は経路に依存する。可逆な系＋環境プロセスでは総エントロピー変化はゼロだが、系のエントロピーのみは増加または減少する可能性がある。不可逆自発過程では非負の総エントロピーが生じる。可逆等温膨張により気体のエントロピーは nR ln(V2/V1) だけ増加し、熱庫は同じ量だけ減少する。可逆性は、系の温度が一定であること、あるいは仕事や内部エネルギー変化がゼロであることを必要としない。

TH と TC の間で動作する可逆機関の効率は W/QH=1−TC/TH である。可逆冷蔵庫の性能係数は COP=QC/W=TC/(TH−TC)、熱ポンプは QH/W=TH/(TH−TC) である。絶対ケルビン温度を使用すること。可逆 T–S 図上では、等温線上での熱量の大きさは T にエントロピー変化を掛けたものとなり、カルノー長方形の面積が仕事の大きさとなる。冷却作用は、仕事を消費して熱を低温側から高温側へ移動させることで実現され、機関サイクルを逆向きにしたものである。COP が1を超えることは可能であり、これは熱の移動であり、全てが仕事から供給されているわけではないため、保存則を違反しない。

可逆冷蔵庫はエントロピー Delta S を Tc から Th へ移動させる。

全エントロピー生成がゼロであっても、システムのエントロピー変化がゼロとは限らない。冷蔵庫にはエンジン効率の式ではなく TC/(TH−TC) を用いる。

エントロピー生成: 不可逆性によって生じる非負の総エントロピー。

性能係数 (COP): 冷蔵庫または熱ポンプにおける、有用に移動された熱量と入力した仕事の比率。