WO.2 · Optical instruments, path differences and refraction

A gas cell in one arm of a Michelson interferometer is crossed twice. Counting only one passage halves the inferred refractive-index change.

前提知識: 3, 33。

• 望遠鏡の倍率と回折格子の分解能を計算する
• マイケルソン干渉縞の数を往復光路差の変化に結びつける
• スネルの法則や反射の法則を適用する前に、表面の法線を追跡する

無限遠での relaxed viewing（休憩時の観察）に調整された理想的な天体望遠鏡において、対物レンズは焦点面像を形成し、接眼レンズは出射光を平行光にする。レンズ間の距離は f_objective+f_eyepiece であり、角倍率の絶対値は f_objective/f_eyepiece である。通常の二つの収束レンズによる望遠鏡は倒立像を生成し、一貫した慣例の下では負符号付きの角倍率で表される。最終像距離が有限の場合、レンズ間距離が変化するため、条件を確認せずに無限遠調整の式を用いてはいけない。

分解能 R=λ/Δλ は波長 λ 付近で識別可能な最小の波長差を表す。m次のN個の照明スリットを持つ理想的回折格子において、R=mN である。これは解像度の基準であり、単なる角度位置の式 d sinθ=mλ ではない。照明スリットの数を増やすと主極大が鋭くなり、スリット間隔を増やすと主にその角度位置が変わる。測定値 λ=600 nm および Δλ=3 nm から R=200 が得られ、両方の長さをメートルに変換しても比率は同等の単位を用いるため無視できる。

Michelson interference depends on the optical path difference between the arms. If one arm contains a gas cell of geometric length L and index changes from n to 1 upon evacuation, a double passage changes path by 2L(n−1). If N fringes pass, the magnitude of this change is Nλ, so n−1=Nλ/(2L). For a moving mirror instead, displacement Δx gives path change 2Δx. Fringes count phase cycles; one fringe is one wavelength of optical path, not one wavelength of mirror motion.

スネルの法則 n1 sinθ1=n2 sinθ2 は、局所的な表面の法線からの角度を用いる。反射もまた、同じ法線から入射角と反射角が等しい。直方体のブロックにおいて、隣り合う面の法線は互いに垂直であるため、一方の法線から測った入射角は、その同様の光線が他方の法線から測った角度と補角となる。代入前に光線と法線を描くこと。屈折率 n の媒質から空気への入射において、全反射は sinθ>1/n の場合のみ発生し、等号は臨界な掠れ入射の場合である。部分的に屈折された光線が示されている場合は、透過条件を満たす必要がある。

マイケルソン干渉計は、長さ L の気体セルを光が往復するよう送る。 真空化による光路変化は $2L(n-1)$ である。N本の干渉縞は光路変化 $N\lambda$ に相当する。

幾何距離だけでなく光路長を用いる。屈折角は実際の表面の法線から測られ、望遠鏡の焦点距離の加算は最終像が無限遠にあることを仮定している。

分解能: 波長を、解像可能な最小の波長分離で割ったもの。

光路長: 光線に沿って屈折率で重み付けられた幾何学的経路。