WO.1 · Acoustic Doppler echoes and standing-wave boundaries

運転手が静止した壁からのエコーを、音調が変化した状態で聴く。往復の両方の音はそれぞれドップラー因子を得る。

前提条件：3。

• 媒体の座標系において、発生源および受動者のドップラー因子を適用する
• 変位境界条件から許容される管の周波数を導出する
• 周波数、波長、および境界の変化を区別する

静止媒質中の音波については、発生源の運動と受容者の運動を分離して考える。速さ u_s で近づく発生源は波面間隔を圧縮し、静止している受容者に対して f c/(c−u_s) の周波数を生じる。速さ u_o で静止している発生源に近づく受容者は、秒あたりより多くの波面に出会い、f(c+u_o)/c を測定する。速度は媒質に対して測定され、音源と受容者の役割を入れ替えると公式は対称的ではない。遠ざかる運動は適切な符号を逆にする。これらの式は伝播線上での亜音速運動を仮定している。

速度 u で静止した反射壁に向かうサイレンについて、壁が最初に受け取る周波数は f_wall=f c/(c−u) である。静止した壁からの反射は媒体座標系内で周波数を維持する。その後、移動する運転手は返ってくる波面に接近するため、f_echo=f_wall(c+u)/c=f(c+u)/(c−u) を受信する。u/c が小さい場合、相対的なシフトは概ね 2u/c であるが、厳密な式では分子と分母は異なる。移動する反射面には独自のドップラーステップが必要であり、静止壁の結果を無条件に流用してはならない。

At an ideal open pipe end, air displacement is an antinode and pressure variation is a node. At a rigid closed end, displacement is a node and pressure is an antinode. For both ends open, length L contains n half-wavelengths, giving f_n=nc/(2L), n=1,2,… . For one end closed, it contains an odd number of quarter-wavelengths, giving f_n=(2n−1)c/(4L). Real pipes may need end corrections; the ideal GRE model uses the stated length without inventing an adjustment.

それまで両開きだった管の片側を閉じると、基本周波数は半分になり、その新しい基本周波数の奇数倍のみが残る。旧来の周波数は c/(2L) の整数倍であり、これは c/(4L) の偶数倍であるため、新しい理想の単一閉口スペクトルにおける許容周波数は存在しない。これは単に高調波の偶数成分を削除して旧来の基本周波数を保持することとは異なる。媒体が変化しない限り、波速は不変であり、周波数と波長は新しい境界形状を満たすためにともに変化する。

静かな空気中でサイレンが静止した壁に近づく。往復の行程を個別に扱う。 壁は最初に $f_w=fc/(c-u)$ を受け取り、反射によって媒体座標系内でこの周波数が維持される。 移動する聴取者は次に $f_e=f_w(c+u)/c$ を受け取る。

反射音（エコー）には両方のドップラー因子が必要です。管を閉じると基本周波数が変化するため、高調波は新しい基本周波数から数え始め、古い基本周波数からは数えません。

変位の腹：空気の変位振幅が最大となる定在波の位置。

ドップラー因子：特定の発生源または受動者の運動によって生じる周波数の増幅率。