EM.3 · Maxwell waves, energy flow and boundary conditions

電荷を帯びたコンデンサは、ギャップを伝導電流が通過しない場合でも、ギャップ内の電場を変化させることができる。

前提知識: 13, 29, 47。

• 変位電流および媒体の波速関係式を用いる
• 波の場方向および放射されるエネルギーの流れを決定する
• 場の成分を混同せずにマクスウェルの境界条件を適用する

真空中のアンペール-マクスウェルmyは ∮B·dl=μ0(I_conduction+ε0 dΦE/dt) である。追加された変位電流項は、選択した表面を貫通する電気フラックスの時間変化率に依存する。これは、張る表面がコンデンサの導線を横切るか、極板の間を通るかによって一貫した結果を保証する。変位電流は磁気フラックスや過去の電気フラックスの積分ではない。均一な板状電場の場合、ギャップ寄与は ε0A dE/dt であり、符号は向付けられた表面に従う。

透磁率 μ と誘電率 ε を持つ均質で線形かつ無損失な媒質において、マクスウェル方程式より波速 v=1/sqrt(με)、屈折率 n=c/v=sqrt(μrεr) となる。非磁性材料では μr≈1 なので、v=c/sqrt(εr) である。分散が重要な場合は周波数依存性のある媒質定数を使用すること。静的な誘電定数はすべての光学周波数を記述するとは限らない。真空中の波では E/B=c；この単純な媒質ではその関係は E/B=v となる。

単位ベクトル n に沿って伝播する平面波について、B=(n×E)/v である。両方の場は伝播方向および互いに垂直である。位相 kz−ωt は +z 方向へ伝播し、kz+ωt は −z 方向へ伝播する。E が x+y 方向にある場合、伝播が +z なら B は −x+y 方向になる（なぜなら z×x=y かつ z×y=−x だから）。ポインティングベクトル S=E×H（この媒質では E×B/μ）はエネルギー輸送の方向を指す。加速電荷の放射領域では、エネルギーフラックスは源から外向きであり、必ずしも電荷運動の瞬時方向とは一致しない。

マクスウェルの発散方程式 ∇·B=0 は、界面をまたぐ法線成分 B の連続性を示す：薄いピルボックス内に磁気電荷はない。接線成分 H のジャンプは面電流に関係しており、ゼロである必要はない。理想的な超伝導マイスナー状態モデル（内部 B=0）において、境界における外部の法線成分もゼロでなければならないため、残りの nonzero な外部 B は表面に沿った接線成分となる。この結論は提示された zero-interior モデルに基づくものであり、外部の場すべてがゼロであると仮定して導かれるものではない。静電学においては、法線成分 D は自由面電荷によってジャンプすることがある。

平面波は、線形で無損失かつ非磁性の媒質内を正の z 方向に伝播する。 相対誘電率が 9 の場合、

E が正の x 方向を向いているとき、$\mathbf B=\hat{\mathbf z}\times\mathbf E/v$ は正の y 方向を向く。 E0 = 200 V/m のとき、 $\mathbf E\times\mathbf H$ は伝播方向を向く。媒質定数が波の周波数において適用されることを確認せよ。

変位電流は変化する電気束を用いる。内部Bがゼロであることは、外部の法線成分を固定するものであり、外部のすべての成分を固定するわけではない。波の伝播と粒子の運動を区別する。

変位電流: アンペール-マクスウェルmyにおける電気フラックスの時間微分寄与。

ポインティングベクトル: 単位面積・単位時間あたりの電磁気エネルギーフラックス。