CM.3 · Coupled acceleration and relative motion

航空機から離脱した荷物は、航空機の水平速度を維持する。したがって、航空機に対する初期運動は纯粋に下向きとなる。

前提知識: 1, 11。

• 一つの加速度拘束式を用いて結合体方程式を解く
• 慣性系間で速度を変換する
• 拘束運動における力とエネルギーの限界を確認する

摩擦のない水平テーブル上の質量 m1 が、理想的な無質量滑車を通じて垂れ下がる質量 m2 に接続されている場合、テーブル運動と垂れ下がる方向の運動を正とする。張った伸縮しない紐は一つの加速度の大きさを示す。T=m1a および m2g−T=m2a と書く。これらを足し合わせると内部張力が消去され、a=m2g/(m1+m2) および T=m1m2g/(m1+m2) となる。したがって、両方の質量が正であれば T<m2g である。張力を垂れ下がる重量と等しいとして仮定することは、暗黙のうちにゼロ加速度を意味する。

共通の張力の仮定には、摩擦と慣性が無視できる理想的な無質量の紐と滑車が必要である。回転慣性を持つ滑車では異なる張力が生じ、紐が滑らない場合、(T2−T1)R=Iα および a=Rα となる。各体を個別に図示せよ：結合系に対して内部力となる力は、選んだ単一の体に対しては外力となる。拘束力は系方程式からは相殺されるが、個々の運動には必要である。

一定の相対速度 V を持つ二つの慣性系において、ガリレイ変換は v_relative=v_ground−V である。水平飛行中の航空機から放出された貨物は、当初航空機の水平速度を持つ。空気抵抗が無視できる場合、水平の地面速度は一定で、上向きを正とすると垂直速度は −gt となる。その航空機に対しては、水平速度はゼロで、下向きの速度は gt である。位置は別の問題であり、垂直変位は −½gt² である。地面速度と相対速度を混同するな。

解いた後に極限ケースを確認する。m1 がゼロに近づくとき、理想的な結合加速度は g に近づき、張力はゼロに近づく。m1 が非常に大きくなると、加速度はゼロに近づき、張力は m2g よりも少し小さい値に近づく。静止および理想的な滑車からの解放に関するエネルギー導出では m2g s=½(m1+m2)v² となり、v²=2as と一致する。この一致は方程式を検証するものであり、摩擦やその他計算されていない仕事がある場合はエネルギー保存を認めるものではない。

テーブル上の質量 m1 と垂れ下がる質量 m2 は、張った理想的な紐を通じて加速度を共有する。 右向きのテーブル運動と下向きの垂れ下がり運動を正とする。

無重量の理想的な滑車は張力を等しくするものであり、張力と重さを等しくするものではない。速度の大きさを取る前に、成分ごとにフレームの速度を引くこと。

拘束条件：接続された物体の許容される位置や運動を結びつける条件。

相対速度：ある運動する座標系で測った一つの物体の速度。