速度が一定であっても惑星は加速する：速度には方向が含まれる。
前提条件：47。
- ニュートン力学、ラグランジ力学およびハミルトン力学の記述を適用する
- 回転、中心力および振動を解析する
- 保存則とその適用条件を用いる
CM · Classical mechanics
GRE Subject Test · GRE Physics · トピック 1
1.1
古典力学
語彙
練習する
| English | 日本語 |
|---|---|
| Lagrangian | ラグランジアン |
| angular momentum/ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | 角運動量 |
1.2
システムとモデルを選択する
ニュートンの第二法則はベクトル式である。成分に遷移する前に座標系を選び、拘束条件を特定せよ。
1.3
支配方程式を用いる
非保存力の仕事を含める場合にエネルギー保存則が適用され、合外力インパルスがゼロの場合に運動量保存則が必要となる。
1.4
適用条件を確認する
小振幅振動については、安定した平衡点の周りで線形化を行う。変位に比例する復元項がある場合、調和振動が生じる。
1.5
結論を検証する
ラグランジュ方程式は L=T−V および一般座標を用いる。この大学レベルの形式体系は、高校レベルの力による置換とは異なる。
1.6
演習手法
慣性系を選び、スプリングの平衡位置からの距離を測定する座標 x を定義する。 保存的なスプリングの場合、ラグランジ式は拘束力を解くことを避ける。
$$L=\tfrac12m\dot x^2-\tfrac12kx^2.$$
$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial\dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=0, \qquad m\ddot x+kx=0.$$
m = 2.0 kg、k = 18 N/m のとき、
$$\omega=\sqrt{k/m}=\sqrt{(18\,\mathrm{N/m})/(2.0\,\mathrm{kg})}=3.0\,\mathrm{rad/s}.$$
$$T=2\pi/\omega=2\pi/(3.0\,\mathrm{rad/s})=2.09\,\mathrm{s}.$$
正の剛性は安定した運動をもたらす。k/m の単位は秒の逆平方である。
1.7
条件と用語の確認
運動量が保存する場合でも、全衝突で運動エネルギー保存則が成り立つわけではありません。
ラグランジアン: 標準的な力学的系における運動エネルギーからポテンシャルエネルギーを引いたもの。
角運動量: 基準点に関する線形運動量のモーメント。
このトピックのインタラクティブ授業
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