K · Statistical sampling

AQA A-Level数学 7357、セクションK（統計的サンプリング）、バージョン 1.3（初回評価 2018）。オリジナル授業用ノート。

前提知識：GCSEにおける百分率と比例推論。

これらは公式なAQA教材ではなく、オリジナルの授業例である。

問題

• 120年生12人、80年生13人がいる学校で、30人の意見を求めたい。委員会を30人组成するが、すべて「見つけやすかったから」として12年生のみで选ばれた。この方法の算术的・采樣上的な问题は何か。
• これより先を読む前に、代表性のあるサンプルに必要な要素を述べよ。また、より大きな利便性サンプルがこれを解決できるかどうかを判断せよ。

手法

• 母集団とは、主張の対象となる集団全体を指し、サンプルとは実際に測定された部分集合を指す。サンプリングフレームとは、サンプルが抽出されるためのリストである。無作為抽出、系統抽出、層別抽出、クォータ抽出、機会抽出は異なる手法であり、それぞれ異なるバイアスリスクを伴う。
• 層別サンプルでは、グループのサイズに比例して割り当てを行い、各グループ内で無作為に選択する。バイアスはサイズではなく選出方法から生じるため、バイアスを含むサンプルを倍増させても、規模が大きくなるだけで同じ欠陥が繰り返されるだけである。欠損データはゼロではないため、比較する前に単位、日付、変数の定義を確認すること。
• 母集団: 統計的主張が行われる完全なグループ; サンプル: 実際に測定された部分集合; サンプルフレーム: サンプルが選ばれるためのリストまたは母集団の定義; 層別サンプル: 各グループの size\u2019s に比例して割り当てられたサンプル; バイアス: 不適切な選択方法による系統的な歪み。

解答の確認

• データ収集前に母集団、サンプリング単位、フレームを特定せよ。層別化とは「各グループから誰が見つかってもよい」ことではない。各ストラタ内での無作為選択は必要である。
• バイアスを含む大きなサンプルでもバイアスは消えない：自発的なオンライン調査は、参加者の数がいくらあっても強い意見を持つ人が過大に表われる。AQAの大型データセットへの慣れには、虚构の数値ではなく、実際に提供されたデータとそのメタデータが必要である。

演習例

• 既知：グループAに 120 人、グループBに 80 人おり、比例層別サンプルとして 30 人を抽選する。全母集団 = 200。グループAへの割り当て = 30 × 120/200 = 18；グループBへの割り当て = 30 × 80/200 = 12。その後、各グループはそれぞれのサイズで無作為にサンプル化する。

例：

サンプルに45人、全体で300人が含まれている。サンプルの百分率を求めよ。また、同様の顺序で、全体が40人、グループが150人と150人である分层抽样における割り当て数を求めよ。（答え：45/300 × 100 = 15%。均等割当：20と20。）

限界と罠

• 母集団に適用される割合は、サンプリング変動を伴う「推計」であり、正確な個数ではない。センサスでは全員を測定するが、いかなるサンプルもその大きさがどれだけ大きくても、手法の選出効果を受け継ぐ。

警告：

Doubling a biased sample automatically removes its selection bias. This claim is false: bias lives in HOW members are chosen, not how many — surveying twice as many volunteers still over-represents people with strong opinions; only changing the method helps.

重要：

統計的サンプリング：母集団と枠組みを定義する。層別サンプリングでは、グループ内でランダムに選択しながら比例配分を行う。バイアスはサイズではなく手法から生じ、推定値にはサンプリング変動が含まれる。