Integrals, area and accumulation · Extension
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | antiturunan |
Berapa banyak perubahan yang telah terakumulasi?
- Grafik kecepatan memberi tahu kita gerakan pada suatu saat. Bagaimana kita dapat memulihkan perpindahan yang terkumpul seiring waktu?
- Pelajaran ini mempelajari integral tak tentu: Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan.
Pilih struktur matematika
- Integralkan suku polinomial dengan menaikkan pangkatnya satu dan membaginya dengan pangkat baru. Sertakan konstanta untuk integral tak tentu. Evaluasi integral tertentu dengan mengurangkan nilai antiturunan pada batas-batasnya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
For v(t)=3t²-3 on 0≤t≤2, why are displacement and total distance different?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The signed integral over the whole interval gives displacement 2. The motion reverses at t=1, so total distance needs the split: 2 backwards then 4 forwards, totalling 6.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk v(t)=3t²-3 atas 0≤t≤2, perpindahan=[t³-3t]_0^2=2. Karena v berubah tanda pada t=1, jarak=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Konstanta saling menghilangkan hanya untuk integral tertentu.
Integrals, area and accumulation
Integrate polynomial terms by increasing the power by one and dividing by the new power
Compare the model with the worked case and explain one change.
Find the integral of 3x² from 0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
An antiderivative is x³. Subtract its values: 2³-0³=8.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Gunakan batas-batas dalam urutan yang ditentukan. Konstanta akan saling menghilangkan untuk integral tertentu tetapi diperlukan untuk integral tak tentu. Total area positif mungkin memerlukan pemisahan saat melewati sumbu.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Integral tertentu selalu sama dengan total luas positif, bahkan ketika grafik memotong sumbu. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
For v=3t²-3, find displacement from t=0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Displacement=[t³-3t] from 0 to 2=8-6=2.
A definite integral always equals the total positive area, even when the graph crosses the axis.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Use the limits in the specified order. The constant cancels for a definite integral but is needed for an indefinite integral. Total positive area may require splitting at an axis crossing.
Interpretasikan situasi baru
- Pelajaran Perluasan 9260 ini menggunakan integrasi polinomial dan luas. Integral logaritma, substitusi, bagian, dan persamaan diferensial berada di luar cakupannya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
For that motion, find total distance from t=0 to 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Velocity changes sign at t=1. The two positive distances are 2 and 4, giving 6.
Match each integration fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Integration reverses differentiation; the constant belongs to indefinite integrals, and signed area must be split when the curve crosses the axis.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Ekstensi · 3.3. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.