Transformasi matriks bidang · Perluasan
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | matriks transformasi |
Ke mana vektor basis pergi?
- Pemetaan meregangkan satu arah dan menjorokkan (shear) arah lain. Matriks mencatat transformasi setiap vektor basis.
- Pelajaran ini mempelajari matriks transformasi: matriks yang aksinya pada vektor kolom mendefinisikan transformasi bidang.
Pilih struktur matematika
- Representasikan transformasi bidang menggunakan matriks 2×2 yang bekerja pada vektor kolom. Kolom-kolomnya memberikan citra dari kedua vektor basis. Gabungkan transformasi sesuai urutan yang ditentukan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa matriks 2×2 dengan determinan nol tidak memiliki invers?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Determinan adalah faktor skala luas bertanda. det=0 meruntuhkan satu dimensi - titik-titik berbeda berbagi gambar yang sama - sehingga tidak ada transformasi balik yang dapat memisahkannya, dan pembagian dengan ad-bc gagal.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk A=[[2,1],[0,3]], A(1,2)=(4,6). Matriks A memetakan (1,0) ke (2,0) dan (0,1) ke (1,3). Perkalian matriks mencatat komposisi; matriks paling kanan bekerja terlebih dahulu.
Transformasi matriks bidang
Representasikan transformasi bidang menggunakan matriks 2×2 yang bekerja pada vektor kolom
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan koordinat-x dari A(1,2) untuk A=[[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat pertama=2×1+1×2=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Perkalian matriks biasanya tidak komutatif. Anggap koordinat sebagai vektor kolom dan terapkan komposisi dalam urutan yang benar.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Urutan sepasang transformasi matriks tidak pernah mengubah gambar. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan koordinat-y-nya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Koordinat kedua=0×1+3×2=6.
Urutan transformasi matriks pasangan tidak pernah mengubah citra.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Perkalian matriks biasanya tidak komutatif. Anggap koordinat sebagai vektor kolom dan terapkan komposisi dalam urutan yang benar.
Interpretasikan situasi baru
- Pelajaran 9260 Perluasan ini berkaitan dengan matriks transformasi bidang. Nilai eigen, diagonalisasi, dan persamaan karakteristik berada di luar cakupannya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koordinat-y dari A(0,1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Untuk input (0,1), koordinat kedua=0×0+3×1=3.
Pasangkan setiap konsep matriks dengan perannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Perkalian matriks bekerja dari kanan ke kiri, dan invers ada hanya ketika determinan tidak nol.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 9260 · Ekstensi · 3.3. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sebuah matriks yang aksinya pada vektor kolom mendefinisikan transformasi bidang. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan tafsirkan hasilnya.