Geseran medan atom dan perbedaan spektral
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| Landé factor/lænˈdeɪ ˈfæktə/ | faktor Landé |
| Stark splitting/stɑːk ˈsplɪtɪŋ/ | pemecahan Stark |
Keputusan sebelum jawaban
- Medan magnet yang sama memerlukan label kuantum berbeda ketika skala energinya melintasi belahan spin-orbit.
- Tujuan Anda: Hitung pergeseran magnetik orbital dan spin dalam regime kopling yang sesuai.
Pilih label kuantum magnetik
- Elektron memiliki momen magnetik negatif: μ_L=−μ_B L/ℏ dan μ_S≈−2μ_B S/ℏ. Dengan B sepanjang sumbu z positif, interaksi −μ·B memberikan H_Z=μ_B B(L_z+2S_z)/ℏ. μ_B≈5.788×10⁻⁵ eV/T. Dalam basis tak-terkopel dengan proyeksi orbital m_l dan proyeksi spin m_s=±1/2, pergeserannya adalah μ_B B(m_l+2m_s).
- Gunakan aturan tak-terkopel ini ketika interaksi magnetik besar relatif terhadap belahan spin-orbit yang relevan tetapi masih kecil relatif terhadap celah energi orbital, sehingga efek diamagnetik kuadratik dan restrukturisasi orbital dapat diabaikan. Besar dan kecil adalah perbandingan energi, bukan ambang batas Tesla universal. Dalam regime medan lemah yang berlawanan, m_l dan m_s bukan lagi label yang terlestarikan secara independen untuk keadaan eigen LS-coupled.
In the uncoupled electron approximation, m_l=1,m_s=−1/2 and B along +z give a linear magnetic shift:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
m_l+2m_s=1−1=0. This statement uses the uncoupled regime.
Selesaikan multiplet medan lemah
- Ketika kopling LS mendominasi gangguan magnetik lemah, J=L+S dan m_J melabeli multiplet. Pergeseran orde pertama adalah μ_B B g_J m_J, dengan g_J=1+[J(J+1)+S(S+1)−L(L+1)]/[2J(J+1)] dalam pendekatan g_s=2. L, S, J di sini adalah bilangan kuantum tak berdimensi.
- Untuk L=1,S=1/2, J=3/2 memberikan g_J=4/3 dan pergeseran −2,−2/3,+2/3,+2 kali μ_B B. J=1/2 memberikan g_J=2/3 dan pergeseran ±μ_B B/3. Jangan substitusikan J=0 ke dalam rumus singular; keadaan J=0 tidak memiliki pergeseran proyeksi vektor orde pertama. Medan menengah memerlukan Hamiltonian terkopel alih-alih pencampuran rumus medan lemah dan tak-terkopel.
An upper level shifts by +2u and a lower level by −u. An allowed emitted photon shifts by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Photon energy is E_upper−E_lower, so the change is 2u−(−u)=3u.
Kurangkan kedua pergeseran tingkat
- Energi foton adalah energi atom atas dikurangi energi bawah. Perubahan yang diinduksi oleh medannya adalah ΔE_γ=ΔE_atas−ΔE_bawah. Hitung transisi yang diperbolehkan menggunakan aturan seleksi yang diberikan serta pola dua tingkat tersebut. Beberapa transisi dapat berbagi satu frekuensi; jumlah keadaan terbelah tidak otomatis menjadi jumlah garis spektral.
- Dalam model orbital tanpa spin, triplet atas L=1 memiliki pergeseran m_l μ_B B dengan m_l=−1,0,+1, dan keadaan bawah L=0 memiliki pergeseran nol. Dipol listrik Δm_l=0,±1 mengizinkan tiga pergeseran foton −μ_B B,0,+μ_B B. Model triplet normal ini tidak menggambarkan setiap atom nyata atau multiplet struktur halus. Polaritas dan arah observasi dapat mengubah komponen mana yang terdeteksi.
Dengan μ_B=5.788×10⁻⁵ eV/T, B=2 T dan label LS-terkopel medan lemah L=1,S=1/2,J=3/2,m_J=1/2, pergeserannya adalah (4/3)(1/2)μ_B B=7.7173×10⁻⁵ eV. Dalam rezim tak-terkopel yang berbeda, m_l=1,m_s=−1/2 sebaliknya memberikan nol pergeseran linear. Triplet orbital normal L=1→0 pada 2 T memiliki pergeseran foton −1.1576×10⁻⁴,0,+1.1576×10⁻⁴ eV. Terpisah, pasangan dipol degenerat dengan d=2 e·nm dan F=10⁵ V/m memiliki pergeseran ±0.0002 eV, belahan 0.0004 eV.
For L=1,S=1/2,J=1/2, the Landé factor in the g_s=2 approximation is ____ (use a fraction).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1+[3/4+3/4−2]/(2·3/4)=2/3.
Gunakan simetri dan degenerasi medan listrik
- Dalam medan listrik seragam F sepanjang z, gangguan elektron adalah +eFz untuk konvensi potensial elektrostatik yang dinyatakan. Keadaan eigen paritas tak-degenerat memiliki ⟨z⟩=0, sehingga pergeseran Stark diagonal orde pertamanya hilang, meskipun pergeseran kuadratik dapat tersisa. Keadaan paritas berlawanan yang benar-benar degenerat memungkinkan elemen matriks dipol off-diagonal.
- Dalam model dua-keadaan asli, misalkan matriks dipol adalah [[0,d],[d,0]], dengan d real dalam satuan muatan×panjang. Gangguan F kali matriks ini memiliki nilai eigen ±dF dan superposisi berlawanan dari kedua keadaan. Mengubah fase basis mengubah tanda off-diagonal tetapi tidak memisahkan 2|dF|. Atom yang hampir degenerasi sebenarnya memerlukan perbandingan dengan struktur halus dan pemisahan kecil lainnya sebelum pendekatan degenerasi eksak diadopsi; matriks yang disediakan ini bukan koefisien hidrogen universal.
Deklarasikan regime kopling, jaga tanda momen elektron negatif, dan kurangkan pergeseran tingkat bawah. Ekspektasi dipol diagonal nol tidak mengecualikan pencampuran degenerat atau pergeseran kuadratik.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Hitung pergeseran magnetik orbital dan spin dalam regime kopling yang tepat
A nondegenerate parity eigenstate’s zero first-order Stark shift guarantees no electric-field response at any order.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Off-diagonal dipole couplings can produce a quadratic shift; degeneracy changes the leading-order treatment.
Jaga pembedaan
- Faktor Landé — Faktor proyeksi yang menghubungkan pergeseran magnetik LS-coupled medan lemah ke g_J m_J.
- Belahan Stark — Pemisahan tingkat energi atom yang diinduksi oleh medan listrik, dengan simetri dan degenerasi mengontrol orde utama.
- Hitung pergeseran magnetik orbital dan spin dalam regime kopling yang sesuai.
- Temukan pergeseran energi foton dari perubahan tingkat atas-kurang-bawah yang diperbolehkan.
- Bandingkan pembatalan paritas dengan belahan medan listrik degenerat.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.