Spektra termal dan penskalaan satu-elektron
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| spectral radiance/ˈspektrəl ˈreɪdɪəns/ | radiansi spektral |
| series limit/ˈsɪəriːz ˈlɪmɪt/ | batas seri |
Keputusan sebelum jawaban
- Puncak spektral, fluks radiasi total, dan energi transisi atomik adalah tiga observabel yang berbeda.
- Tujuan Anda: Bedakan puncak panjang gelombang spektral, radiasi terintegrasi, dan energi foton.
Identifikasi ukuran spektral
- Untuk radiasi kesetimbangan termal ideal, kecerahan spektral panjang gelombang Planck adalah B_λ=2hc²/{λ⁵[exp(hc/(λk_B T))−1]}. B_λ adalah per interval panjang gelombang dan per sudut padu, bukan daya total. Spektrum fluks permukaan hemisferik benda hitam adalah M_λ=πB_λ; mengintegrasikan seluruh panjang gelombang menghasilkan σ_SB T⁴. Semua suhu dalam Kelvin absolut.
- Puncak panjang gelombang memenuhi λ_max T≈2.898×10⁻³ m·K. Spektrum per frekuensi memiliki puncak yang berbeda karena B_ν dν dan B_λ dλ mencakup Jacobian; c/λ_max bukan frekuensi puncak dari B_ν. Meningkatkan T memindahkan puncak panjang gelombang lebih pendek dan meningkatkan fluks terintegrasi sebesar T⁴, bukan hanya oleh rasio posisi puncak.
An ideal blackbody temperature doubles. Its wavelength peak and integrated emitted surface flux change by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Wien gives inverse-T wavelength; Stefan–Boltzmann gives T⁴ integrated flux.
Pisahkan daya dari satu foton
- Untuk permukaan abu-abu seragam awal dengan luas A dan emisivitas ε yang tidak bergantung pada panjang gelombang, daya radiatif bersih ke lingkungan seragam besar adalah εσ_SB A(T⁴−T_env⁴) di bawah asumsi faktor pandangan yang disebutkan. Gunakan σ_SB≈5.670×10⁻⁸ W·m⁻²·K⁻⁴. Emisivitas yang bervariasi secara spektral atau lingkungan yang tidak lengkap memerlukan model yang lebih rinci.
- Foton pada panjang gelombang tertentu memiliki E=hc/λ, yang nyaman sekitar 1240 eV·nm/λ_nm. Spektrum termal berisi banyak energi foton; foton pada puncak panjang gelombang bukanlah energi rata-rata setiap foton. Untuk T=3000 K, λ_max≈966 nm; energi fotonya sekitar 1.284 eV. Permukaan dengan A=2×10⁻⁴ m² dan ε=0.5 memancarkan 459.27 W ke lingkungan yang sangat dingin.
In the heavy-nucleus Bohr one-electron model, r_(n=2) for Z=2 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
r=a₀ n²/Z=a₀·4/2=2a₀.
Turunkan penskalaan elektron tunggal
- Dalam model Bohr elektron tunggal historis dengan inti berat bermuatan Ze, gaya Coulomb m_e v²/r=Ze²/(4πε₀r²) dan momentum sudut m_e vr=nℏ menghasilkan r_n=a₀n²/Z, v_n=Zαc/n dan E_n≈−13.6Z²/n² eV. Jari-jari berskala dengan n²/Z sementara energi ikatan berskala dengan Z²/n²; jangan gunakan pangkat muatan yang sama di keduanya.
- Asumsi orbit melingkar ini adalah model penskalaan historis. Momentum sudut mekanika gelombang adalah √[l(l+1)]ℏ dengan l=0,…,n−1, sehingga orbital 1s memiliki nol momentum sudut orbital daripada nilai Bohr nℏ. Koreksi massa tereduksi menggantikan m_e dengan μ: jari-jari Coulomb berskala sebagai 1/μ dan energi sebagai μ. Penyaringan multi-elektron, koreksi relativistik Z-besar, dan struktur halus berada di luar model sederhana.
Benda hitam 3000 K memiliki puncak panjang gelombang 966 nm dan energi foton puncak-panjang gelombang 1240/966≈1.284 eV. Untuk ε=0.5, A=2×10⁻⁴ m², T_env=300 K, daya permukaan abu-abu bersih adalah 459.224073 W; pendekatan lingkungan dingin memberikan 459.27 W. Secara terpisah, ion elektron tunggal Z=2 memancarkan n=3→2: 13.6·4(1/4−1/9)=7.5556 eV, λ≈164.12 nm. Ambang batas pengikatannya n=3 adalah 54.4/9≈6.0444 eV, lebih kecil dari energi foton ini karena foton tersebut berakhir pada tingkat n=2 yang lebih rendah.
Using λ_max T=2.898×10⁻³ m·K, the wavelength peak at 6000 K is ____ nm.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
2.898×10⁻³/6000 m=483 nm.
Kurangkan tingkat dan temukan batasnya
- Untuk emisi ni→nf dengan ni>nf, E_γ≈13.6Z²(1/nf²−1/ni²) eV. Ubah selisih positif ini menjadi λ≈1240/E_γ nm. Ionisasi dari n memerlukan energi 13.6Z²/n² eV untuk mencapai nol kontinum. Penyerapan membalikkan urutan tingkat dan membutuhkan energi foton masuk positif yang sesuai.
- Untuk seri yang berakhir pada nf tetap, energi foton ikat-ikatan terbesar terjadi saat ni→∞, memberikan E_limit=13.6Z²/nf² dan panjang gelombang seri terpendek. Untuk helium elektron tunggal Z=2, n=3→2 memberikan 7.5556 eV dan λ≈164.12 nm. Jari-jari Bohr n=3 adalah 4.5a₀; jari-jari ini menggambarkan orbit historis, bukan mode radial universal untuk setiap l pada n=3.
Deklarasikan densitas panjang gelombang atau frekuensi, gunakan Kelvin untuk pangkat empat, dan bedakan transisi dari ionisasi. Jari-jari Bohr melingkar dan momentum sudut bukanlah radius dan L setiap orbital gelombang.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Bedakan puncak spektral panjang gelombang, radiasi terintegrasi, dan energi foton
The wavelength-density Planck peak and frequency-density Planck peak are related simply by ν_peak=c/λ_peak.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Changing the spectral interval introduces a Jacobian and changes the location of the maximum.
Jaga pembedaan
- kecerahan spektral — Intensitas radiasi per area proyeksi, sudut padu, dan interval spektral yang ditentukan.
- batas seri — Energi foton ikat-ikatan atau panjang gelombang batas ketika tingkat awal mendekati kontinum untuk tingkat akhir tetap.
- Bedakan puncak panjang gelombang spektral, radiasi terintegrasi, dan energi foton.
- Turunkan skala radius dan energi Bohr di bawah asumsi satu elektron.
- Hitung transisi Coulomb-ion, batas seri, dan ambang ionisasi.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.