Kelangsungan fluida, energi tekanan dan aliran kental
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| volume flow rate/ˈvɒljuːm fləʊ reɪt/ | laju aliran volume |
| dynamic viscosity/daɪˈnæmɪk vɪˈskɒsɪti/ | viskositas dinamis |
Keputusan sebelum jawaban
- Pipa sempit membawa laju aliran tetap yang sama dengan pipa lebar, tetapi perilaku tekanannya bergantung pada kecepatan dan rugi-rugi viskos.
- Tujuan Anda: Gabungkan kontinuitas tak termampatkan dengan tekanan, ketinggian, dan energi kinetik.
Melestarikan laju aliran
- Untuk aliran tetap, massa yang melewati penampang-seksi berturut-turut per satuan waktu adalah sama: ρAv konstan. Cairan tak termampat hampir memiliki ρ konstan, sehingga Q=Av adalah laju aliran volume. Mengurangi setengah jari pipa mengkuadratkan area dan mengalikan kecepatan rata-rata empat kali untuk Q yang sama.
- Tekanan tidak menentukan Q tanpa model seluruh sistem. Dalam cairan diam, dp/dz=−ρg dengan z ke atas; oleh karena itu tekanan meningkat sebesar ρgh pada jarak h di bawah permukaan. Gunakan tekanan absolut atau tekanan ukur secara konsisten di kedua sisi.
At fixed steady incompressible Q, pipe radius is halved. Mean speed becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area is proportional to radius squared, so the area quarters and speed quadruples.
Pertimbangkan energi tekanan
- Untuk gerak tunak, tak termampatkan, tanpa viskositas sepanjang garis alir tanpa pompa atau kerugian dissipatif, Bernoulli memberikan p+ρv²/2+ρgz=konstanta. Ketiga suku ini adalah energi per volume dan memiliki satuan tekanan. Pada ketinggian yang sama, kecepatan lebih besar memerlukan tekanan statis lebih kecil berdasarkan asumsi ini.
- Saluran keluar yang lebih tinggi juga menggunakan tekanan/energi kinetik untuk memperoleh energi gravitasi. Persamaan Bernoulli sepanjang satu garis arus tidak harus menghasilkan konstanta yang sama pada garis arus berbeda dalam aliran rotasi. Titik henti memiliki v=0 dan mengubah energi kecepatan lokal menjadi kenaikan tekanan dalam model ideal.
For fully developed laminar tube flow, radius doubles while Δp, η and L stay fixed. Q becomes:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Poiseuille flow has Q proportional to R⁴ under these stated conditions.
Sertakan kerugian viskos
- Viskositas mentransfer momentum antar lapisan fluida yang berdekatan. Untuk aliran laminar stasioner yang berkembang penuh dari cairan Newtonian tak termampatkan dalam tabung melingkar, Q=πR⁴Δp/(8ηL). Di sini Δp adalah penurunan tekanan sepanjang tabung, η viskositas dinamis, dan L panjang tabung.
- Menggandakan jari-jari pada Δp, η, dan L tetap mengalikan Q menjadi enam belas kali lipat. Menggandakan Q pada geometri tetap memerlukan dua kali lipat penurunan tekanan. Kehilangan tekanan viskosa ini tidak dapat ditambahkan ke persamaan Bernoulli tanpa kehilangan seolah-olah tidak ada perubahan; masukkan kehilangan tekanan/ketinggian dissipatif atau gunakan model viskosa.
Air dengan ρ=1000 kg/m³ mengalir secara horizontal dari area 4 cm² pada kecepatan 1 m/s menuju area 1 cm². Kekekalan kontinuitas memberikan v₂=4 m/s dan Q=0.0004 m³/s. Bernoulli ideal memprediksi p₁−p₂=1000(16−1)/2=7500 Pa. Pada tabung laminar terpisah dengan penurunan tekanan tetap, peningkatan jari-jari dari 1 mm ke 2 mm mengalikan Q menjadi 16 kali; ini bukan eksperimen Q tetap yang sama.
A stationary liquid with ρ=800 kg/m³ and g=10 has a gauge-pressure rise of ____ Pa at depth 0.5 m.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ρgh=800·10·0.5=4000.
Periksa regime aliran
- Bilangan Reynolds Re=ρvD/η membandingkan efek inersia dan viskosa menggunakan kecepatan karakteristik v dan panjang D. Untuk pipa, gunakan kecepatan rata-rata dan diameter internal, bukan jari-jari. Re tidak berdimensi: densitas dikali kecepatan dikali panjang memiliki satuan yang sama dengan viskositas dinamis.
- Re kecil mendukung dominasi viskosa; transisi ke turbulensi bergantung pada geometri dan gangguan, sehingga ambang batas tunggal bukanlah hukum universal. Skala Poiseuille tidak aman setelah mengasumsikan aliran turbulen. Periksa kontinuitas volume, tanda perubahan tekanan, dan regime sebelum memilih rumus.
Kontinuitas menjaga Q tetap konstan di sepanjang satu pipa stasioner; Poiseuille membandingkan Q antara sistem berbeda pada penurunan tekanan tertentu. Nyatakan apa yang dijaga tetap sebelum membandingkan pangkat jari-jari.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Kombinasikan kontinuitas tak termampatkan dengan tekanan, ketinggian, dan energi kinetik
Loss-free Bernoulli can be used unchanged to describe a finite viscous pressure drop in a uniform horizontal tube.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Equal speed and height would predict equal pressure; a viscous loss requires an additional term/model.
Jaga pembedaan
- laju aliran volume — Volume yang melewati penampang per satuan waktu, Q=Av untuk kecepatan rata-rata v.
- viskositas dinamis — Koefisien yang menghubungkan tegangan geser terhadap gradien kecepatan dalam fluida Newtonian.
- Gabungkan kontinuitas tak termampatkan dengan tekanan, ketinggian, dan energi kinetik.
- Terapkan hubungan hidrostatik dan Bernoulli hanya di bawah kondisi yang dinyatakan.
- Gunakan viskositas, skala Poiseuille, dan bilangan Reynolds untuk membedakan regime aliran.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.