Rangka acuan yang dipercepat dan berputar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| centrifugal force/ˌsentrɪˈfjuːɡl fɔːs/ | gaya sentrifugal |
| Coriolis force/ˌkɒrɪˈəʊliz fɔːs/ | gaya Coriolis |
Keputusan sebelum jawaban
- Seseorang yang berdiri diam di atas platform berputar membutuhkan gaya inward nyata, meskipun akselerasinya relatif terhadap platform adalah nol.
- Tujuan Anda: Transformasikan akselerasi dengan suku kerangka yang bergerak dan berputar.
Terjemahkan kerangka
- Dalam kerangka yang bergeser dengan akselerasi titik asal A, persamaan Newton menjadi m a′=F_real−mA. Lift yang berakselerasi ke atas oleh karena itu memiliki N−mg=ma dalam kerangka tanah, atau N−mg−ma=0 untuk penumpang diamnya dalam kerangka lift.
- Ini adalah prediksi yang sama. Suku tambahan adalah gaya semu yang disebabkan oleh koordinat yang dipercepat yang dipilih; ini bukan kontak baru dengan benda lain. Translasi seragam dengan A=0 mengubah kecepatan tetapi tidak memerlukan gaya semu.
Ω points +z and v′ points +x. The Coriolis force points:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
z×x=y; the minus sign in −2mΩ×v′ reverses it.
Diferensiasikan sumbu berputar
- Untuk basis berputar, diferensiasi vektor menambahkan Ω×vektor tersebut. Menerapkannya dua kali menghasilkan a=a_origin+a′+2Ω×v′+Ω×(Ω×r)+Ωdot×r. Di sini r dan v′ diukur relatif terhadap titik origin yang bergerak dalam sumbu berputarnya; semua vektor dalam perhitungan harus dinyatakan dalam basis yang sama pada saat yang sama.
- Pindahkan tiga suku rotasi terakhir ke sisi gaya untuk mendapatkan Coriolis −2mΩ×v′, sentrifugal −mΩ×(Ω×r), dan Euler −mΩdot×r. Rotasi konstan menghilangkan suku Euler, bukan suku Coriolis.
A mass stays fixed at nonzero radius on a platform with constant rotation. Which statement is correct?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
v′=0 removes Coriolis; the real centripetal force is inward even though a′=0.
Periksa arah perkalian silang
- Ambil Ω sepanjang +z, platform berlawanan arah jarum jam dilihat dari atas, dan partikel di r sepanjang +x. Gaya sentrifugal sepanjang +x dengan besar mΩ²r. Jika partikel bergerak keluar dengan v′ sepanjang +x, maka Ω×v′ adalah +y, sehingga gaya Coriolis mengarah ke −y.
- Membalikkan kecepatan relatif membalikkan Coriolis; mempertahankan v′=0 membuatnya hilang. Coriolis tegak lurus terhadap v′ dan tidak melakukan kerja instan pada gerakan relatif tersebut. Gaya sentrifugal menjauhi sumbu rotasi, tidak selalu menjauhi titik origin yang dipilih dalam posisi tiga dimensi sembarang.
Untuk m=2 kg, Ω=2 rad/s sepanjang +z, r=1 m sepanjang +x dan v′=3 m/s keluar, gaya sentrifugal adalah +8 N dalam arah x dan gaya Coriolis adalah −24 N dalam arah y. Gaya Euler nol pada Ω konstan. Jika gaya riil nol, a′=(4,−12) m/s² pada saat itu. Penumpang terpisah 10 kg dalam lift yang dipercepat ke atas pada 2 m/s² mengalami N=120 N dengan g=10.
A 3 kg passenger accelerates downward at 2 m/s² with g=10. The scale force is ____ N.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
N−30=3(−2), so N=24.
Seimbangkan gaya riil dan semu
- Benda diam di platform memiliki a′=v′=0. Dengan rotasi konstan dan titik asal tetap, gaya riilnya haruslah mΩ×(Ω×r), ke dalam, meniadakan suku semu ke luar dalam persamaan berputar. Jika rotasi berubah, gaya riil tangensial juga harus menyeimbangkan suku Euler.
- Selalu periksa Ω→0 dan A→0: gerak Newtonian inersia biasa harus kembali. Jangan mencampur persyaratan sentripetal riil ke dalam dengan reaksi riil tambahan ke luar pada benda yang sama; pasangan interaksi berada dalam diagram benda bebas yang terpisah.
Kecepatan relatif v′ masuk dalam suku Coriolis. Menggunakan kecepatan inersia penuh menghitung rotasi dua kali.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Transformasikan percepatan dengan suku-suku kerangka yang bertranslasi dan berotasi
Coriolis force can change relative velocity direction while doing zero instantaneous work on it.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The cross product is perpendicular to v′, so F_C·v′=0.
Jaga pembedaan
- Gaya Coriolis — Gaya bingkai berputar semu −2mΩ×v′ yang disebabkan oleh gerak relatif.
- Gaya sentrifugal — Gaya kerangka berputar semu −mΩ×(Ω×r), mengarah menjauhi sumbu rotasi.
- Transformasikan percepatan dengan suku kerangka yang bergerak dan berputar.
- Tentukan arah sentrifugal, Coriolis, dan Euler dari perkalian silang.
- Pisahkan gaya semu dari interaksi nyata dan uji batas inersia.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.