Kesamaan, penskalaan dan lokus jarak kerucut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| focus/ˈfəʊkəs/ | fokus |
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | kesamaan |
Keputusan sebelum jawaban
- Sebuah peta memperbesar setiap jarak sebesar 30%. Area tinta bertambah 69%, sementara perbedaan tanda jarak ke dua penanda dapat memilih hanya satu cabang kurva.
- Tujuan Anda: Cocokkan titik sudut segitiga berdasarkan sudut yang sama sebelum membentuk rasio sisi.
Bacalah hubungannya
- Segitiga-segitiga sebangun ketika sudut-sudut yang bersesuaian sesuai; rasio sisi yang bersesuaian mereka kemudian sama. Tulis korespondensi titik sudut secara eksplisit. Jika segitiga APQ memiliki sudut A sama dengan sudut A dari ABC dan sudut P sama dengan sudut C, korespondensi tertatanya adalah A↔A, P↔C, Q↔B. Dengan demikian AP/AC=AQ/AB=PQ/CB. Sisi AP terletak pada AB tetapi bersesuaian dengan AC; mencocokkan berdasarkan letak sisi atau oleh huruf P dapat menghasilkan rasio yang salah.
- Terapkan faktor skala panjang, luas, dan volume terhadap perubahan geometris.
Correspondence is A↔A, P↔C, Q↔B. If AP=6, AC=15 and CB=20, what is PQ?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
AP corresponds to AC, not AB. The common scale is 6/15=2/5; multiply CB=20 by it.
Gunakan aturan penentu
- Dengan faktor skala panjang umum k>0, panjang dikalikan dengan k, luas dengan k² dan volume dengan k³. Kenaikan panjang 30% berarti k=1.30, sehingga kenaikan luas 1.30²−1=0.69, atau 69%; bukan 60%. Untuk paduan sebangun dengan rasio volume 27, rasio panjangnya adalah 3 dan rasio luas permukaannya 9. Perubahan persentase dan selisih absolut adalah besaran yang berbeda; tulis rasio baru-ke-lama sebelum mengonversinya menjadi persentase.
- Identifikasi syarat jarak konik dan pertahankan cabang hiperbola bertanda.
A circle radius grows by 30%. What is the area increase?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The new area is 1.3²=1.69 times the old area, so the increase is 69%, not the full new ratio 169%.
Periksa syarat-syaratnya
- Lingkaran menetapkan jarak ke satu titik. Elips menetapkan jumlah jarak ke dua fokus. Hiperbola menetapkan selisih mutlak dari jarak tersebut; parabola menetapkan kesamaan jarak ke fokus dan ke direktrix. Ini adalah definisi himpunan titik, bukan sketsa untuk dihafal. Untuk fokus (−c,0) dan (c,0), elips menggunakan jumlah 2a dengan a>c. Hiperbola non-degenerate menggunakan selisih mutlak 2a dengan 0<a<c; selisih bertanda membedakan kedua cabangnya.
- Identifikasi syarat jarak konik dan pertahankan cabang hiperbola bertanda.
Misalkan AB=10, AC=15 dan BC=20. Titik P pada AB memiliki AP=6, dan Q pada AC membuat sudut APQ sama dengan sudut ACB. Maka AP/AC=6/15=2/5, sehingga PQ=8 dan AQ=4. Secara terpisah, fokus di (−5,0),(5,0) dan jarak-ke-kiri dikurangi jarak-ke-kanan sama dengan 6 menghasilkan a=3, b²=25−9=16: x²/9−y²/16=1 dengan x≥3. Titik (−3,0) memenuhi persamaan kuadrat tetapi gagal memenuhi kondisi bertanda.
For foci (−5,0),(5,0) and a hyperbola difference magnitude 6, the value of b² is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
c=5 and a=3; b²=c²−a²=25−9=16.
Terapkan format tugas
- Untuk hiperbola dengan sumbu transversal horizontal, c²=a²+b² dan persamaannya adalah x²/a²−y²/b²=1. Misalkan r_A adalah jarak ke (−c,0) dan r_B jarak ke (c,0). Syarat r_A−r_B=2a>0 memilih cabang kanan x≥a; syarat negatif memilih cabang kiri. Pengkuadratan dapat menghilangkan tanda ini, jadi periksa kembali syarat jarak awal setelah mendapatkan persamaan. Selisih nol memberikan garis bagi tegak lurus alih-alih hiperbola; selisih yang melebihi pemisahan fokus mustahil berdasarkan ketaksamaan segitiga.
- Identifikasi syarat jarak konik dan pertahankan cabang hiperbola bertanda.
Cocokkan sudut sebelum sisi. Persentase luas menggunakan kuadrat faktor panjang. Persamaan jarak kuadrat mungkin menggambarkan kedua cabang meskipun masalah aslinya hanya meminta satu.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Cocokkan titik sudut segitiga berdasarkan sudut yang sama sebelum menyusun rasio sisi
The signed condition distance to (−5,0) minus distance to (5,0) equals 6 includes both hyperbola branches.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The positive signed difference selects the right branch. At the left vertex the difference is −6.
Jaga pembedaan
- kesamaan — Kesamaan sudut bersesuaian dan rasio panjang bersesuaian yang sama.
- fokus — Titik tetap yang digunakan dalam definisi jarak konik.
- Cocokkan simpul segitiga melalui sudut yang sama sebelum membentuk rasio sisi.
- Terapkan faktor skala panjang, luas, dan volume terhadap perubahan geometris.
- Identifikasi syarat jarak konik dan pertahankan cabang hiperbola bertanda.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.