Pengondisian, inferensi Bayesian dan kesalahan sampling
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| standard error/ˈstændəd ˈerə/ | kesalahan baku |
| posterior probability/pɒˈstɪərɪə ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilitas posterior |
Keputusan sebelum jawaban
- Hasil skrining positif bukanlah peristiwa yang sama dengan memiliki kondisi tersebut. Ketika kondisi langka, hasil positif palsu dapat outnumber (lebih banyak daripada) hasil positif sejati bahkan dengan tes yang cukup spesifik.
- Tujuan Anda: Pisahkan probabilitas bersyarat, gabungan, dan kejadian independen.
Bacalah hubungannya
- Untuk P(B)>0, P(A|B)=P(A∩B)/P(B): batasi populasi pada B sebelum menghitung pecahan di A. Independensi berarti P(A∩B)=P(A)P(B), ekuivalen dengan P(A|B)=P(A) ketika penyebutnya tidak nol. Kejadian saling lepas dengan probabilitas positif tidak dapat independen, karena probabilitas gabungannya adalah nol. Pengambilan sampel tanpa pengembalian biasanya mengubah probabilitas selanjutnya; penyebut tetap untuk pengambilan berturut-turut akan menggambarkan eksperimen yang berbeda.
- Hitung probabilitas posterior dengan tabel tingkat dasar lengkap.
P(A)=0.4, P(B)=0.5 and P(A∩B)=0.3. What is P(A|B)?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Restrict to B: divide the joint probability 0.3 by P(B)=0.5, obtaining 0.6.
Gunakan aturan penentu
- Bangun probabilitas gabungan dengan mengalikan proporsi kategori prior dengan probabilitas bersyarat yang relevan. Jika D adalah kondisi dan + hasil positif, P(D∩+)=P(D)P(+|D). Probabilitas positif total adalah P(D)P(+|D)+P(bukan D)P(+|bukan D), karena ini saling lepas dan mencakup setiap hasil positif. Bayes membagi probabilitas gabungan pertama dengan total ini. Sensitivitas adalah P(+|D), sedangkan spesifisitas adalah P(−|bukan D); tingkat positif palsu adalah satu dikurangi spesifisitas.
- Gunakan varians dan ukuran sampel untuk menentukan standar error rata-rata sampel.
An iid sample of size 25 has mean standard error 6. What is the mean standard error for size 100 from the same population?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Population standard deviation is 6√25=30. Dividing by √100=10 gives standard error 3.
Periksa syarat-syaratnya
- Untuk tes hipotetis dengan prevalensi 2%, sensitivitas 90% dan spesifisitas 95%, gunakan populasi 10,000 untuk kejelasan. Dari 200 orang yang memiliki kondisi, 180 tes positif. Dari 9,800 yang tidak memilikinya, 490 tes positif. Oleh karena itu 180 dari 670 hasil positif memiliki kondisi: posterior 18/67, sekitar 26.9%. Membalikkan kondisional akan menghasilkan 90%, menjawab pertanyaan yang berbeda. Ini adalah model matematis, bukan rekomendasi tentang keputusan klinis.
- Gunakan varians dan ukuran sampel untuk menentukan standar error rata-rata sampel.
Misalkan P(A)=0.4, P(B)=0.5 dan P(A∩B)=0.3. Maka P(A|B)=0.6, sehingga A dan B tidak independen, karena 0.3≠0.4·0.5. Jika sebuah variabel memiliki simpangan baku 12, sampel independen berukuran 36 memiliki standar error rata-rata 2. Meningkatkan ukuran sampel menjadi 144 menghasilkan 1; simpangan baku observasi individu tetap 12.
For independent observations with population standard deviation 15 and n=25, the sample mean standard error is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide 15 by √25=5. Independence and finite population variance are the stated conditions.
Terapkan format tugas
- Untuk observasi yang terdistribusi identik dan independen dengan varians terbatas σ², rata-rata sampel memiliki ekspektasi μ dan varians σ²/n; standar errornya adalah σ/√n. Ini adalah sebaran rata-rata sampel berulang, bukan sebaran observasi individu. Menggandakan n empat kali lipatan mengurangi standar error menjadi setengahnya, bukan seperempatnya. Data populasi normal memberikan rata-rata yang benar-benar normal; dalam kasus lain pendekatan teorema limit pusat memerlukan kondisi yang memadai dan ukuran sampel. Korelasi membatalkan perhitungan varians independen sederhana.
- Gunakan varians dan ukuran sampel untuk menentukan standar error rata-rata sampel.
Jangan membalikkan P(+|D) menjadi P(D|+). Sertakan hasil positif palsu dalam penyebut posterior. Simpangan baku observasi individu dan standar error rata-ratanya memiliki perilaku ukuran sampel yang berbeda.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Pisahkan probabilitas bersyarat, gabungan, dan peristiwa independen
Two mutually exclusive events with positive probabilities are independent.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Their joint probability is zero, but the product of their positive probabilities is positive.
Jaga pembedaan
- probabilitas posterior — Probabilitas yang bersyarat pada bukti yang diamati setelah memperhitungkan proporsi prior.
- standar error — Simpangan baku dari suatu statistik melintasi sampel-sampel berulang.
- Pisahkan probabilitas bersyarat, gabungan, dan kejadian independen.
- Hitung probabilitas posterior dengan tabel tingkat dasar lengkap.
- Gunakan varians dan ukuran sampel untuk menentukan standar error rata-rata sampel.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.