Matematika diskrit, probabilitas, dan metode numerik
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| recurrence/rɪˈkʌrəns/ | Hubungan Rekurensi |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | Saling Lepas |
Keputusan sebelum jawaban
- Kalkulator mengembalikan akar, tetapi nilai awal dan turunan menentukan apakah metode Newton dapat mendekatinya.
- Tujuan Anda: Gunakan penghitungan, rekurensi, penalaran graf, dan logika.
Bacalah hubungannya
- Pilih model penghitungan terlebih dahulu: pemilihan terurut dari r objek berbeda menggunakan n(n−1)⋯(n−r+1), sedangkan subset tak terurut menggunakan C(n,r). Graf sederhana lengkap pada n simpul memiliki satu tepi per pasangan simpul tak terurut, menghasilkan n(n−1)/2 tepi; loop dan tepi ganda akan mengubah model. Untuk n garis dalam posisi umum di bidang, garis ke-k menyeberangi k−1 garis sebelumnya pada titik-titik berbeda dan menambah k daerah. Totalnya 1+n(n+1)/2; garis sejajar atau pertemuan tiga garis membatalkan hitungan tersebut.
- Hitung probabilitas dan sifat distribusi.
How many unordered pairs can be chosen from 5 objects?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
5 choose 2 =5×4/2=10.
Gunakan aturan penentu
- Gunakan komplemen untuk menghitung setidaknya satu kejadian, dan kondisikan pada populasi yang tersisa sebenarnya setelah pengambilan tanpa pengembalian. Untuk r hasil iid yang dipilih dari n nilai yang sama peluangnya, probabilitas bahwa semuanya berbeda adalah n(n−1)⋯(n−r+1)/n^r ketika r≤n. Komplemennya menghitung hasil berulang. Untuk penghitungan binomial dengan N percobaan independen dan probabilitas keberhasilan tetap p, rata-rata adalah Np dan varians Np(1−p). Probabilitas identik saja tidak menetapkan independensi.
- Terapkan pendekatan numerik dan nilailah kesalahannya.
A tree has 8 vertices. Its edge count is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A finite tree has n−1 edges.
Periksa syarat-syaratnya
- Rekurensi mendeskripsikan nilai-nilai berikutnya dari nilai-nilai sebelumnya dan membutuhkan cukup data awal untuk menentukan sebuah barisan. Pisahkan indeks dari nilai: a_n=2a_(n−1) dengan a_0=3 menghasilkan a_n=3·2^n. Argumen grafik dan algoritma sering kali menetapkan rekurensi dengan mengidentifikasi apa yang ditambahkan oleh vertex atau langkah baru. Rumus tertutup harus memenuhi baik rekurensi maupun kondisi awalnya; menyesuaikan beberapa suku yang diamati tidak membuktikannya untuk setiap indeks.
- Terapkan pendekatan numerik dan nilailah kesalahannya.
Untuk f(x)=x²−2 dan x₀=1, langkah Newton memberikan 1−(1−2)/2=1.5. Nilai berikutnya adalah 1.5−0.25/3=1.4167. Ini mendekati sqrt(2), tetapi f′(0)=0 membuat nol sebagai titik awal yang tidak valid.
For a fair die, P(even) = ____ (decimal).
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Three of six equally likely outcomes are even.
Terapkan format tugas
- Pendekatan numerik memerlukan argumen kesalahan. Bisection mempertahankan interval dengan perubahan tanda untuk fungsi kontinu dan memperkecil lebarnya menjadi setengah pada setiap langkah; nol mungkin tidak ada jika kontinuitas gagal. Pembaruan Newton adalah x_new=x−f(x)/f′(x), yang membutuhkan turunan tak nol di titik saat ini; konvergensi tidak otomatis dari setiap nilai awal. Residual suatu pendekatan dan kesalahannya dalam x berbeda. Nyatakan asumsi metode dan kriteria penghentian, alih-alih menganggap desimal tambahan yang ditampilkan sebagai akurasi.
- Terapkan pendekatan numerik dan nilailah kesalahannya.
Peristiwa dengan probabilitas positif tidak dapat sekaligus independen dan saling lepas.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Gunakan penghitungan, rekurensi, penalaran graf dan logika
Newton’s method is guaranteed to converge from every starting value.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A zero derivative or unsuitable starting value can prevent convergence.
Jaga pembedaan
- rekurensi — Aturan yang menghubungkan suku dalam suatu barisan dengan suku-suku sebelumnya.
- saling lepas — Peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan.
- Gunakan penghitungan, rekurensi, penalaran graf, dan logika.
- Hitung probabilitas dan sifat distribusi.
- Terapkan pendekatan numerik dan nilailah kesalahannya.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.