Aljabar: domain, sistem, ketaksamaan, dan fungsi
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | pembatasan domain |
| simultaneous solution/ˌsɪməlˈteɪnɪəs səˈluːʃn/ | solusi simultan |
Keputusan sebelum jawaban
- Mencoret x−1 tidak membuat x=1 valid dalam ekspresi yang aslinya membagi dengan x−1.
- Tujuan Anda: Menyelesaikan persamaan dengan tetap mempertahankan batasan penyebut dan radikal.
Bacalah hubungannya
- Tulis batasan sebelum memanipulasi persamaan. Penyebut tidak boleh nol; akar genap real memerlukan argumen nonnegatif. Membatalkan faktor hanya mempertahankan ekspresi pada domain aslinya. Mengkuadratkan dapat memasukkan kandidat karena kuadrat menghilangkan informasi tanda; verifikasi setiap kandidat dalam hubungan yang belum dikuadratkan.
- Analisis ketaksamaan dan kondisi simultan tanpa kehilangan titik akhir.
√(x+6)=x has which real solution?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives (x−3)(x+2)=0, but only nonnegative 3 works.
Gunakan aturan penentu
- Menyelesaikan sistem memerlukan pasangan berurutan yang sama untuk memenuhi semua relasi. Substitusi atau eliminasi dapat menyingkap satu, tidak ada, atau tak hingga banyak solusi linear. Untuk ketaksamaan, perkalian atau pembagian dengan bilangan negatif membalikkan arah. Untuk ketaksamaan kuadrat terfaktoris, urutkan akar dan uji tanda interval, termasuk titik akhir hanya jika kesamaan diperbolehkan.
- Evaluasi fungsi dan terjemahkan hubungan verbal menjadi aljabar.
−2x<6 is equivalent to:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Divide by negative −2 and reverse the sign.
Periksa syarat-syaratnya
- Fungsi menetapkan satu output untuk setiap input yang diizinkan. Evaluasi fungsi dalam terlebih dahulu dalam komposisi, pertahankan batasan domain. Bacalah kemiringan sebagai perubahan output per unit input dan intersep sebagai output pada input nol hanya ketika input tersebut bermakna. Model verbal harus menyebutkan variabel dan menjaga kuantitas dalam satuan yang kompatibel.
- Evaluasi fungsi dan terjemahkan hubungan verbal menjadi aljabar.
Untuk √(x+2)=x, x≥0. Mengkuadratkan menghasilkan x²−x−2=0, kandidat 2 dan −1. Hanya 2 yang memenuhi yang asli. Untuk (x−1)(x−4)≤0, kuadrat terbuka ke atas bernilai nonpositif pada 1≤x≤4, termasuk akar-akarnya. Dalam sistem x+y=10, x−y=2, penjumlahan menghasilkan 2x=12; x=6 dan y=4. Untuk f(t)=2t+1 dan g(x)=x², f(g(3))=2·9+1=19, menerapkan g terlebih dahulu.
If f(x)=3x−2, f(4)=____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Substitute into the complete function rule.
Terapkan format tugas
- Untuk Perbandingan Kuantitatif, pertahankan semua nilai yang diizinkan. Variabel dengan x²=4 bisa −2 atau 2 kecuali dibatasi. Satu contoh penyangkal dapat menolak hubungan universal; beberapa substitusi menguntungkan tidak dapat membuktikannya untuk setiap nilai real. Struktur aljabar dapat menetapkan hubungan tanpa sampling numerik menyeluruh.
- Evaluasi fungsi dan terjemahkan hubungan verbal menjadi aljabar.
Persamaan yang ditransformasi menyediakan kandidat, bukan solusi asli otomatis. Pengali ketaksamaan negatif dan titik akhir ketat memerlukan pemeriksaan eksplisit.
Jawaban mana yang sesuai dengan kasus ini?
Selesaikan persamaan sambil mempertahankan batasan penyebut dan akar
Simplifying (x²−1)/(x−1) removes the original exclusion x=1.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Cancellation preserves the exclusion from the original denominator.
Jaga pembedaan
- pembatasan domain — Kondisi yang mengidentifikasi input di mana ekspresi asli terdefinisi.
- solusi simultan — Nilai yang memenuhi setiap relasi dalam sistem secara bersamaan.
- Menyelesaikan persamaan dengan tetap mempertahankan batasan penyebut dan radikal.
- Analisis ketaksamaan dan kondisi simultan tanpa kehilangan titik akhir.
- Evaluasi fungsi dan terjemahkan hubungan verbal menjadi aljabar.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.