Logika biner dan Boolean
Introduced| English | Bahasa Indonesia |
|---|---|
| Boolean algebra/ˈbuːlɪən ˈældʒɪbrə/ | Aljabar Boolean |
| bit/bɪt/ | bit |
| binary arithmetic/ˈbaɪnəri əˈrɪθmətɪk/ | aritmatika biner |
| byte/baɪt/ | byte |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | tabel kebenaran |
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | gerbang logika |
| logic circuit/ˈlɒdʒɪk ˈsɜːkɪt/ | sirkuit logika |
Aturan dua nilai masih bisa memiliki beberapa input
- Aljabar Boolean menggunakan benar dan salah dengan operasi seperti AND, OR inklusif, dan NOT.
- Prosesor dapat mengimplementasikan aritmatika menggunakan logika digital. Penalaran Boolean abstrak memeriksa aturan input/output yang dinyatakan, daripada membuktikan setiap detail komputer nyata.
Pisahkan aritmatika bit dan nilai kebenaran
- Aritmatika biner membawa 2: biner $1+1=10$. Bit adalah satu digit biner dan byte adalah delapan bit.
- Pola bit dapat mengkodekan nilai tak bertanda, nilai bertanda, atau informasi lain. Tentukan lebarnya dan interpretasinya sebelum menyebut nilainya 255 atau membaliknya.
Dalam biner, berapakah 1 + 1?
Tidak ada digit untuk dua, jadi terjadi pengalihan (carry) — aturan yang sama seperti 9 + 1 dalam desimal.
Evaluasi setiap kombinasi Boolean
- Tabel kebenaran untuk n input Boolean tanpa batasan memiliki $2^n$ baris. Sertakan ekspresi perantara agar pengelompokan terlihat.
- Output yang identik di setiap baris membuktikan dua ekspresi ekuivalen untuk input Boolean tersebut. Hal itu tidak menetapkan waktu sirkuit, keamanan autentikasi, atau keandalan fisik.
Balik input dan perhatikan outputnya
AND benar hanya jika keduanya benar; OR salah hanya jika keduanya salah.
Berapa banyak baris dalam tabel kebenaran dengan tiga input?
2³ = 8. Setiap input menggandakan jumlah kombinasi.
Dua ekspresi Boolean memiliki tabel kebenaran yang identik. Apa kesimpulannya?
Mencocokkan setiap baris atas input Boolean yang sama membuktikan ekuivalensi Boolean abstrak. Hal ini tidak menetapkan pengwaktuan fisik atau keamanan sistem nyata.
Tabel dua-input lengkap. Dalam urutan baris 00, 01, 10, 11, output AND adalah 0, 0, 0, 1; OR inklusif menghasilkan 0, 1, 1, 1; NOT A menghasilkan 1, 1, 0, 0. Satu baris yang cocok saja tidak cukup untuk membuktikan dua ekspresi ekuivalen.
"A DAN B" benar pada tepat satu baris tabel kebenarannya.
Hanya baris di mana kedua input bernilai 1. Baris tunggal inilah definisi utuhnya.
Ikuti koneksi melalui sirkuit
- Gerbang logika mengimplementasikan operasi tertentu. Sirkuit logika menghubungkan operasi-operasi tersebut, dengan output yang memberi makan input selanjutnya.
- Bangun kolom perantara sesuai urutan ketergantungan itu. De Morgan dapat menulis ulang NOT dari AND sebagai OR dari input yang dinegasi, tetapi harus menegasi kedua input.
Sederhanakan dan verifikasi secara terpisah. $(A\land B)\lor(A\land\neg B)=A$ oleh distributivitas dan $B\lor\neg B$ yang benar. Lembar 4.3 memeriksa keempat baris dan secara terpisah menguji operasi bitwise lebar tetap.
Dalam logika, kapan "A ATAU B" bernilai salah?
OR inklusif bernilaifalse hanya ketika kedua input bernilai false. Keduanya true menghasilkan true; pertanyaan ini menggunakan OR inklusif secara eksplisit.
OR inklusif bernilai benar ketika kedua input benar. Bitwise NOT hanya membalikkan posisi yang disebutkan: NOT empat-bit dari 1100 adalah 0011, tak bertanda 3, bukan nilai bertanda tak spesifik atau lebar tak terbatas.