Sequences, series and recurrence · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| common ratio/ˈkɒmən ˈreɪʃɪəʊ/ | rasio |
Apakah perubahan bersifat penjumlahan atau perkalian?
- Rencana tabungan menambah ¥30 lebih banyak setiap minggu; model populasi tumbuh sebesar 5% setiap tahun. Selisih yang sama dan rasio yang sama memerlukan model yang berbeda.
- Pelajaran ini mempelajari rasio umum: Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri.
Pilih struktur matematika
- Untuk barisan aritmatika, u_n=a+(n-1)d dan S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Untuk barisan geometri, u_n=ar^(n-1) dan S_n=a(1-r^n)/(1-r). Jumlah tak hingga barisan geometri hanya ada jika |r|<1.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
An infinite geometric series has a finite sum only when which condition holds?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The terms ar^(n-1) shrink towards zero only when |r|<1, so the sum converges to a/(1-r). With |r|≥1 the terms do not shrink and the sum diverges.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 dan S_8=8(10+21)/2=124. Untuk a=12,r=1/2, jumlah tak hingga S=12/(1-1/2)=24. Untuk u_(n+1)=2u_n+1 dengan u_1=1, suku berikutnya adalah 3,7,15.
Sequences, series and recurrence
For an arithmetic progression, u_n=a+(n-1)d and S_n=n(2a+(n-1)d)/2
Compare the model with the worked case and explain one change.
For a=5,d=3, find u_8.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
u₈=5+(8-1)×3=26.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Suku pertama memiliki indeks 1, sehingga pangkatnya adalah n-1. Barisan adalah daftar; deret adalah jumlah. Barisan geometri dapat berganti tanda namun tetap konvergen.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap deret geometri memiliki jumlah hingga tak hingga yang terbatas. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Find the sum of the first 8 terms with a=5,d=3.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
S₈=8[2×5+7×3]/2=124.
Every geometric series has a finite sum to infinity.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
Interpretasikan situasi baru
- Jelaskan apakah konteks membenarkan perubahan aditif atau multiplikatif. Dalam keuangan, bedakan deposit tunggal dari aliran deposit sebelum memilih rumus jumlah.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the infinite sum with a=12,r=0.5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Since |r|<1, S∞=12/(1-0.5)=24.
Match each formula to the quantity it gives.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Arithmetic sequences add a constant difference; geometric sequences multiply by a constant ratio; only a shrinking ratio gives a finite infinite sum.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 4MA1 · Lanjutan · 3. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pengali konstan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan geometri. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.