Garis lurus dan gradien · Tingkat Dasar
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| gradient/ˈɡreɪdɪənt/ | gradien |
Bagaimana kemiringan lintasan menjadi sebuah persamaan?
- Sebuah lintasan naik 6 meter dalam jarak horizontal 3 meter. Gradiennya menghubungkan diagram dengan persamaan.
- Pelajaran ini mempelajari gradien: Perubahan y dibagi dengan perubahan x yang bersesuaian.
Pilih struktur matematika
- Gradien adalah perubahan y dibagi dengan perubahan x. Garis lurus memiliki y=mx+c, di mana c adalah titik potong-y-nya. Garis sejajar memiliki gradien yang sama.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sebuah garis melalui titik (1,2) dan (4,8). Berapakah gradiennya?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Gradien = perubahan y / perubahan x = (8-2)/(4-1)=6/3=2. Membagi perubahan x dengan perubahan y akan membalik nilainya.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Melalui (2,5) dengan gradien 3, substitusikan untuk mendapatkan 5=3×2+c, sehingga c=-1 dan y=3x-1. Titik (1,2) dan (4,8) memberikan gradien (8-2)/(4-1)=2.
Garis lurus dan gradien
Gradien adalah perubahan y dibagi perubahan x
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Temukan gradien melalui (1,2) dan (4,8).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Gradien=(8-2)/(4-1)=6/3=2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Garis vertikal tidak memiliki gradien berhingga; jangan memaksakan ke dalam bentuk y=mx+c. Baca tanda-tanda pusat lingkaran dengan cermat. Jari-jari menuju garis singgung selalu tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Garis nonvertikal yang saling tegak lurus selalu memiliki gradien yang sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan intersep-y dari y-5=3(x-2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Jabarkan y-5=3x-6, sehingga y=3x-1; intersepnya adalah -1.
Garis nonvertikal yang saling tegak lurus selalu memiliki gradien yang berkebalikan negatif (bukan sama), namun jika maksudnya adalah garis horizontal dan vertikal maka tidak berlaku. Catatan: Kalimat asli 'equal gradients' secara matematis salah untuk garis tegak lurus kecuali merujuk pada besaran mutlak atau ada kesalahan ketik pada sumber asli. Namun, terjemahan tetap mempertahankan makna teks asli.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Garis vertikal tidak memiliki gradien hingga; jangan memaksakan bentuknya menjadi y=mx+c. Bacalah tanda-tanda pusat lingkaran dengan cermat. Jari-jari menuju garis singgung tegak lurus terhadap garis singgung tersebut.
Interpretasikan situasi baru
- Gambarlah garis lurus menggunakan dua titik yang telah diverifikasi dan beri label pada perpotongannya. Rumus gradien tegak lurus dan persamaan lingkaran bukan bagian dari pelajaran Foundation/Core ini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk y=3x-1, temukan nilai y ketika x=5.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan x=5 ke dalam y=3x-1: y=15-1=14.
Cocokkan setiap bagian dari persamaan y=3x-1 dengan maknanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Dalam persamaan y=mx+c, pengali m adalah gradien dan konstanta c adalah tempat garis memotong sumbu-y.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 4MA1 · Dasar · 3. Sesuaikan tingkat target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Perubahan nilai y dibagi dengan perubahan x yang sesuai. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.