Turunan dan titik stasioner
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| derivative/dɪˈrɪvətɪv/ | turunan |
Apa kemiringan pada satu titik?
- Jalan melengkung memiliki kemiringan berbeda di posisi yang berbeda. Gradien rata-rata tidak dapat menggambarkan setiap titik.
- Pelajaran ini mempelajari turunan: Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung.
Pilih struktur matematika
- Untuk y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Titik stasioner memenuhi dy/dx=0. Periksa perubahan tanda turunan, atau turunan kedua jika tidak nol, untuk mengklasifikasikannya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Pada x=0 kurva y=x³ memiliki dy/dx=0. Mengapa ini bukan maksimum atau minimum lokal?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan 3x² positif di kedua sisi x=0, sehingga titik tersebut stasioner tetapi fungsi terus naik - titik belok. Klasifikasi memerlukan perubahan tanda atau turunan kedua, bukan sekadar dy/dx=0.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. Pada x=2, gradiennya adalah 9 dan y=2. Garis singgungnya adalah y-2=9(x-2). Gradien garis normal adalah -1/9.
Turunan dan titik stasioner
Untuk y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1)
Bandingkan model dengan kasus yang diselesaikan dan jelaskan satu perubahan.
Untuk y=x³-3x, cari dy/dx pada x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
dy/dx=3x²-3. Pada x=2 nilainya 12-3=9.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Turunan memberikan gradien, bukan ordinat. Hitung y dan dy/dx secara terpisah pada koordinat-x yang disediakan; gradien garis normal adalah kebalikan negatif dari gradien garis singgung yang tidak nol.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Garis singgung dan garis normal pada titik yang sama selalu memiliki gradien yang sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Untuk y=x³-3x, cari nilai y saat x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan ke dalam kurva asli: y(2)=8-6=2.
Garis singgung dan garis normal pada titik yang sama tidak memiliki gradien yang sama.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Turunan memberikan gradien, bukan ordinat. Hitung nilai y dan dy/dx secara terpisah pada koordinat-x yang diberikan; gradien garis normal adalah negatif resiprokal dari gradien garis singgung yang tidak nol.
Interpretasikan situasi baru
- P1 mencakup turunan polinomial, gradien, garis singgung, dan garis normal. Optimasi dan klasifikasi titik stasioner diajarkan dalam P2; hal ini tidak diperkenalkan di sini.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Untuk y=4x³, cari dy/dx pada x=2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Turunannya adalah 12x²; pada 2 nilainya 12×4=48.
Cocokkan setiap fakta turunan dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Aturan pangkat menurunkan indeks satu; turunan pertama nol menandai kandidat, dan turunan kedua atau pemeriksaan tanda mengklasifikasikannya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika murni; unit resmi P1. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan ruang lingkup; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Laju perubahan instan, juga gradien garis singgung. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.