Integrals, area and accumulation
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | integral tak tentu |
Berapa banyak perubahan yang telah terakumulasi?
- Grafik kecepatan memberi tahu kita gerakan pada suatu saat. Bagaimana kita dapat memulihkan perpindahan yang terkumpul seiring waktu?
- Pelajaran ini mempelajari integral tak tentu: Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan.
Pilih struktur matematika
- Integralkan pangkat polinomial dengan menambah indeks satu dan membagi dengan indeks baru. Sertakan konstanta sembarang dan gunakan titik yang disediakan untuk menentukannya.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
For v(t)=3t²-3 on 0≤t≤2, why are displacement and total distance different?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The signed integral over the whole interval gives displacement 2. The motion reverses at t=1, so total distance needs the split: 2 backwards then 4 forwards, totalling 6.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Antiturunan dari 3x² adalah x³+C karena menurunkan x³ menghasilkan 3x². Jika F(1)=5, maka 1+C=5, sehingga C=4 dan F(x)=x³+4.
Integrals, area and accumulation
Integrate polynomial powers by increasing the index by one and dividing by the new index
Compare the model with the worked case and explain one change.
For F prime(x)=3x², F(1)=5, find C in F(x)=x³+C.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(1)=1+C=5, so C=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Integral tak tentu memerlukan konstanta. Mengintegralkan setiap suku mengubah pangkatnya; menyalin aturan turunan akan menghasilkan jawaban yang salah.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap integral tak tentu hanya memiliki satu antiturunan yang mungkin. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
For that F, find F(2).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Use F(x)=x³+4: F(2)=8+4=12.
Every indefinite integral has only one possible antiderivative.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
An indefinite integral needs a constant. Integrating each term changes its power; copying the derivative rule gives the wrong result.
Interpretasikan situasi baru
- P1 menggunakan integrasi polinomial tak tentu dan sebuah titik untuk menentukan konstantanya. Integral tentu, luas, dan aturan trapesium merupakan materi P2.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
For that F, find F(0).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
F(0)=0+4=4.
Match each integration fact to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Integration reverses differentiation; the constant belongs to indefinite integrals, and signed area must be split when the curve crosses the axis.
Gunakan ini dalam kursus anda
- edexcel IAL matematika murni; unit resmi P1. Pengayaan unit lain diidentifikasi dalam tinjauan ruang lingkup; ini bukan persyaratan tambahan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Fungsi yang turunannya sama dengan fungsi pengintegrasian (integran) yang diberikan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.