Segitiga siku-siku dalam bentuk tiga dimensi · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| projection/prəˈdʒekʃn/ | proyeksi |
Diagonal ruang balok lebih panjang daripada diagonal alasnya. Dua segitiga siku-siku berbeda diperlukan untuk menghubungkan lebar, kedalaman, dan tingginya.
- Diagonal ruang balok lebih panjang daripada diagonal alasnya. Dua segitiga siku-siku yang berbeda diperlukan untuk menghubungkan lebar, kedalaman, dan tingginya.
- Pelajaran ini mempelajari proyeksi: Tampilan atau komponen dari panjang spasial pada bidang tertentu.
Pilih struktur matematika
- Identifikasi sebuah bidang yang memuat panjang atau sudut yang diinginkan. Hitung diagonal alas terlebih dahulu, lalu kombinasikan dengan tinggi tegak lurus. Untuk sudut antara garis dan bidang, gunakan sudut antara garis dan proyeksi ortogonalnya pada bidang tersebut. Tandai sudut siku-siku; aturan segitiga umum hanya digunakan ketika segitiga yang dipilih tidak siku-siku.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Untuk sudut antara diagonal ruang dan alas balok 3×4×12, mengapa diagonal alas perlu dihitung terlebih dahulu?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Proyeksi diagonal ruang pada alas ADALAH diagonal alas √(3²+4²)=5. Sudut memenuhi tan α=12/5; menggunakan satu sisi saja alih-alih diagonal akan menjawab pertanyaan yang berbeda.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Balok dengan lebar 3, kedalaman 4, dan tinggi 12 memiliki diagonal alas √(9+16)=5 dan diagonal ruang √(25+144)=13. Sudut α dari diagonal ruang terhadap bidang horizontal memenuhi tanα=12/5, memberikan sekitar 67.4°. Sinusnya adalah 12/13; cosinusnya adalah 5/13. Pada limas beralas persegi dengan sisi 6 dan tinggi vertikal 4, jarak tengah alas ke titik tengah sisi adalah 3, memberikan tinggi miring sisi 5. Jarak tengah ke sudut adalah 3√2, memberikan panjang rusuk √(18+16)=√34. Panjang tinggi miring sisi dan panjang rusuk berbeda karena proyeksi alasnya berbeda.
Segitiga siku-siku dalam bentuk tiga dimensi
Identifikasi bidang yang memuat panjang atau sudut yang diinginkan
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan diagonal alas balok 3×4×12.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(3²+4²)=5.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Jangan menggabungkan panjang yang tidak berkaitan seolah-olah bertemu pada sudut tegak. Sudut kepada satah menggunakan bayang-basah asas, bukan sisi asas secara sewenang-wenangnya. Condong muka piramid berbeza daripada tepi condongnya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Diagonal ruang sebuah balok boleh selalu dikira hanya daripada dua daripada tiga panjang sisinya. Klaim ini adalah salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan diagonal ruang-nya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
√(5²+12²)=13.
Diagonal ruang balok dapat selalu ditentukan hanya dari dua dari tiga panjang rusuknya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Jangan menggabungkan panjang yang tidak terkait seolah-olah bertemu pada sudut siku-siku. Sudut ke bidang menggunakan proyeksi dasar, bukan sisi dasar sembarang. Kemiringan muka limas berbeda dengan rusuk miringnya.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G20 Higher memperluas penalaran segitiga siku-siku dan, di mana memungkinkan, segitiga umum ke 3D. Gambarlah segitiga potongan yang relevan secara terpisah dan sebutkan titik spasial mana yang diwakilinya.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan tangen dari sudut diagonal ruang terhadap alas.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Sisi depan 12 dibagi dengan proyeksi alas 5.
Cocokkan setiap panjang balok (3×4×12) dengan nilainya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Masalah tiga dimensi merantai dua segitiga siku-siku: bangun diagonal alas, lalu gabungkan dengan tinggi dalam segitiga kedua.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Tampilan atau komponen dari panjang spasial pada bidang yang dipilih. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.