Geometri vektor dan argumen titik tengah · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| collinear/ˈkɒlɪnɪə/ | kolinear |
Dua titik tengah sisi sebuah segitiga membentuk segmen baru. Vektor dapat membuktikan bahwa itu sejajar dengan sisi ketiga dan tepat setengah panjangnya.
- Dua titik tengah sisi sebuah segitiga membentuk segmen baru. Vektor dapat membuktikan bahwa itu sejajar dengan sisi ketiga dan tepat setengah panjangnya.
- Pelajaran ini mempelajari kolinear: Berada pada satu garis lurus.
Pilih struktur matematika
- Tambahkan/kurangkan komponen dan kalikan vektor dengan skalar. Vektor posisi melokalisasi titik dari satu titik asal; perpindahan AB=b-a menghubungkan dua titik. Kelipatan skalar memberikan arah sejajar; untuk menetapkan kolinearitas, juga hubungkan perpindahan ke titik bersama. Titik tengah rata-rata vektor posisi. Berikan rantai kesamaan vektor dengan awal dan akhir yang jelas.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
AB dan MN sejajar dalam pembuktian titik tengah. Mengapa hal itu saja tidak membuktikan A, B, dan titik ketiga segaris?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Kesejajaran hanya menentukan arah. Untuk membuktikan titik-titik segaris, tunjukkan perpindahan merupakan kelipatan skalar DAN memiliki titik persekutuan - misalnya AB dan AP sejajar dengan A pada keduanya.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Misalkan OA=a dan OB=b, dengan M titik tengah OA dan N titik tengah OB. Maka OM=a/2 dan ON=b/2, sehingga MN=b/2-a/2=(b-a)/2=AB/2. Dengan demikian MN sejajar dengan AB dan separuh sepanjangnya. Untuk a=(4,2), b=(2,6), M=(2,1), N=(1,3), AB=(-2,4) dan MN=(-1,2), memverifikasi hasil umum. Dalam jajar genjang OACB dengan OC=a+b, titik tengah OC adalah (a+b)/2; titik tengah AB sama, sehingga diagonal saling membagi dua. Jika AP=3AB/2, P terletak pada garis AB melewati B; jika AP=AB/2, P adalah titik tengahnya. Vektor sejajar di lokasi lain saja tidak membuktikan tiga titik tertentu kolinear.
Geometri vektor dan argumen titik tengah
Tambah/kurangi komponen dan kalikan vektor dengan skalar
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Untuk a=(4,2), b=(2,6), temukan komponen-x dari AB.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
b-a menghasilkan 2-4=-2.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Pertahankan AB=b-a, bukan a-b. Kes Sejajaran saja tidak melokalisasi sebuah garis. Contoh numerik dapat memeriksa aljabar tetapi tidak dapat menggantikan bukti titik tengah umum.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Jika dua vektor sejajar, semua tiga titik yang digunakan dalam diagram mereka harus kolinear. Klaim ini adalah salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Temukan komponen-y dari titik tengah M dari OA.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setengah dari a_y=2 adalah 1.
Jika dua vektor sejajar, setiap tiga titik yang digunakan dalam diagram mereka harus segaris.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Pertahankan AB=b-a, bukan a-b. Kesejajaran saja tidak menentukan posisi garis. Contoh numerik dapat memeriksa aljabar tetapi tidak dapat menggantikan pembuktian umum titik tengah.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G25 Higher menggunakan vektor untuk argumen/bukti geometri, sementara G24 dan operasi dasar G25 juga termasuk Foundation. Pelajaran pembuktian ini menghindari perkalian skalar dan persamaan garis spasial.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan komponen-y dari MN untuk kedua vektor titik tengah.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setengah dari b_y-a_y=(6-2)/2=2.
Pasangkan setiap langkah vektor dengan perannya dalam pembuktian titik tengah.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Pembuktian merantai persamaan vektor umum; contoh numerik memeriksa rantai tersebut tetapi tidak dapat menggantikannya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Berada pada satu garis lurus. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.