Bola, kerucut, piramida dan frustum · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| frustum/ˈfrʌstəm/ | bongkah kon terpotong |
Gelas berbentuk kerucut dipotong rata di bagian atasnya. Kerucut kecil yang hilang harus dikurangkan dari kerucut asli sebelum kapasitasnya diketahui.
- Gelas berbentuk kerucut dipotong rata di bagian atasnya. Kerucut kecil yang hilang harus dikurangkan dari kerucut asli sebelum kapasitasnya diketahui.
- Pelajaran ini mempelajari frustum: benda padat sisa setelah sebuah kerucut atau limasan dipotong sejajar dengan alasnya.
Pilih struktur matematika
- Volume limasan dan kerucut adalah sepertiga dari luas alas dikali tinggi tegak lurus. Bola memiliki volume 4πr³/3 dan luas 4πr². Luas permukaan lengkung kerucut adalah πrl menggunakan garis pelukis l; volumenya menggunakan tinggi tegak lurus h. Untuk frustum, kurangkan benda padat sebangun yang terpotong. Luas permukaan komposit hanya menghitung sisi yang terekspos; sisi yang menyatu tersembunyi.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Sebuah kerucut memiliki jari-jari 3 dan tinggi tegak 4. Mengapa panjang miringnya 5 TIDAK digunakan dalam V=πr²h/3?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume bergantung pada tinggi tegak—arah di mana penampang melintang menumpuk. Panjang miring 5 (dari segitiga 3-4-5) masuk ke rumus permukaan lengkung πrl.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Sebuah kerucut dengan jari-jari 3 cm dan tinggi tegak 4 cm memiliki garis pelukis 5 cm. Volume adalah 12π cm³, luas permukaan lengkung 15π cm² dan total luas tertutup 24π cm². Sebuah bola berjari-jari 3 memiliki volume 36π cm³ dan luas 36π cm², dengan satuan yang berbeda. Piramida persegi dengan sisi alas 6 dan tinggi 4 memiliki volume 6²×4/3=48 cm³; setiap wajah segitiga memiliki garis pelukis √(4²+3²)=5, sehingga luas lateral adalah 4×(6×5/2)=60 cm² dan total luas 96 cm². Kerucut besar r=6, h=8 kehilangan kerucut atas serupa r=3, h=4: volume frustum adalah 96π-12π=84π cm³. Garis pelukisnya adalah 10-5=5; luas permukaan lengkung adalah 60π-15π=45π, dan dua ujung lingkaran menambah 36π+9π untuk total 90π cm².
Bola, kerucut, limas, dan jaring kerucut
Volume limas dan kerucut adalah sepertiga dari luas alas dikali tinggi tegak
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan koefisien pi pada volume kerucut untuk r=3, h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×3²×4=12.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Tinggi tegak lurus dan garis pelukis tidak dapat saling menggantikan. Frustum bukanlah kerucut penuh dari sisa tingginya. Sisi komposit yang bersama tidak berkontribusi pada area yang terekspos.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Garis pelukis kerucut selalu dapat menggantikan tinggi tegak lurus dalam rumus volume. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Temukan volume limas persegi untuk sisi alas 6, tinggi 4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(1/3)×36×4=48.
Garis pelukis kerucut selalu dapat menggantikan tinggi tegaknya dalam rumus volume.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Tinggi tegak dan garis pelukis tidak saling menukar. Jaring kerucut bukan kerucut penuh dari sisa tingginya. Wajah komposit yang berbagi tidak memberikan area terbuka.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G17 Additional Foundation mencakup bola, limasan, kerucut, benda padat komposit, dan frustum. Gunakan kesebangunan untuk menemukan dimensi yang hilang dan terpotong, lalu kurangkan volume atau area yang terekspos dengan satuan yang sesuai.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan koefisien pi pada volume jaring kerucut untuk kerucut besar r=6, h=8 dikurangi kecil r=3, h=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
96-12=84.
Pasangkan setiap padatan dengan rumus volumenya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Faktor sepertiga berasal dari penyempitan ke satu titik; limas terpancung mempertahankan selisih dua kerucut sebangun, bukan kerucut dari sisa tingginya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Benda padat sisa setelah sebuah kerucut atau limasan dipotong sejajar dengan alasnya. Pilih hubungan, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.