Arcs, sectors and reverse angle calculations · Foundation
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| sector/ˈsektə/ | sektor |
Kipas melingkar terbuka sejauh 120°. Menutupi sepertiga putaran penuh, sehingga busurnya dan luasnya masing-masing satu pertiga dari lingkaran utuh yang bersesuaian.
- Kipas melingkar terbuka sejauh 120°. Menutupi sepertiga putaran penuh, sehingga busurnya dan luasnya masing-masing satu pertiga dari lingkaran utuh yang bersesuaian.
- Pelajaran ini mempelajari sector (juring): Daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antaranya.
Pilih struktur matematika
- Untuk sudut θ dalam derajat, pecahan putaran adalah θ/360. Panjang busur adalah pecahan ini dari 2πr dan luas sektor adalah pecahan ini dari πr². Keliling sektor menambahkan kedua jari-jari. Atur ulang pecahan yang sama untuk mengembalikan sudut dari busur atau luas. Simpan satuan derajat dan panjang terpisah.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
A sector has r=6 cm and arc 4π cm. Its perimeter is 4π+12, not 4π. Why?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A sector is bounded by two radii AND the arc. The arc 4π cm alone omits the two straight edges of 6 cm each; the complete perimeter is 4π+12 cm.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Pada r=6 cm dan θ=120°, pecahannya 1/3: busurnya 4π cm, luasnya 12π cm² dan kelilingnya 4π+12 cm. Jika juring lain dengan r=6 memiliki luas 9π cm², pecahannya 9π/36π=1/4 dan sudutnya 90°. Jika busurnya mengukur 3π cm, pecahannya 3π/12π=1/4, menghasilkan sudut yang sama. Juring penuh 360° memiliki seluruh luas lingkaran, sedangkan batas lingkaran tidak memiliki tambahan jari-jari. Juring 60° dengan jari-jari 3 memiliki luas (1/6)×9π=1.5π cm².
Arcs, sectors and reverse angle calculations
For an angle θ in degrees, fraction of a turn is θ/360
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
For r=6,θ=120°, find the coefficient of pi in arc length.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×2×6=4.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Panjang busur bukan merupakan keliling juring. Gunakan sudut sebagai pecahan dari 360°, bukan 180°. Jari-jari dikuadratkan hanya untuk luas, bukan untuk panjang busur.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Panjang busur dan keliling juring selalu sama. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi apa yang dilanggar.
Find the coefficient of pi in its area.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
(120/360)×6²=12.
A sector’s arc length and perimeter are always the same.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
An arc length is not a sector perimeter. Use the angle as a fraction of 360°, not 180°. Radius is squared only for area, not arc length.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G18 mencakup panjang busur, sudut juring, dan luas dalam geometri berbasis derajat. Tunjukkan besaran lingkaran penuh dan pecahannya sebelum mengalikan, lalu periksa apakah hasilnya sesuai dengan sudut.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find θ for r=6 sector area 9π.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
9/36 of a turn: 360×1/4=90°.
Match each sector quantity for angle θ° and radius r to its expression.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Each is the fraction θ/360 of the corresponding whole-circle quantity; only the area squares the radius, and only the perimeter adds the radii.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Dasar · 3.4. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur di antaranya. Pilih hubungan yang tepat, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.