Garis singgung, tali busur, dan segmen ganti · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| alternate segment theorem/ɔːlˈtɜːnət ˈseɡmənt ˈθɪərəm/ | teorem segmen berselang-seli |
Dua laluan dari satu titik luar hanya menyentuh sebuah kolam bulat. Panjang yang sama mengikut daripada kongruen segi tiga bersudut tegak, bukan daripada sketsa yang nampak simetri.
- Dua laluan dari satu titik luar hanya menyentuh sebuah kolam bulat. Panjang yang sama mengikut daripada kongruen segi tiga bersudut tegak, bukan daripada sketsa yang nampak simetri.
- Pelajaran ini mengkaji teorem segmen selang-seli: Sudut tangen-pita sama dengan sudut yang dibentang oleh pita tersebut dalam segmen bertentangan.
Pilih struktur matematika
- Tangen adalah tegak lurus dengan jejari sentuhnya. Tangen dari satu titik luar adalah sama. Garis tegak dari pusat ke pita membahagi dua pita tersebut. Sudut tangen-pita sama dengan sudut pada pita tersebut dalam segmen selang-seli. Gunakan jejari yang sama, segi tiga bersudut tegak dan teorem sudut pusat untuk membuktikan hubungan-hubungan ini.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mengapa dua garis singgung dari titik luar P memiliki panjang yang sama?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
OA=OB adalah jari-jari, OP adalah sisi persekutuan, dan kedua sudut sentuh 90°, sehingga RHS memberikan kesebangunan segitiga dan kesesuaian segmen garis singgung PA dan PB.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Pada titik singgung T, jari-jari OT tegak lurus terhadap garis singgung: garis non-tegak lurus yang melalui T akan memiliki jarak pusat-ke-garis yang lebih kecil daripada jari-jari dan memotong lingkaran dua kali. Untuk garis singgung PA dan PB, OA=OB, OP adalah sisi persekutuan, dan kedua sudut sentuh adalah 90°. Sisi-Sudut-Sisi menjadikan OAP dan OBP kongruen, sehingga PA=PB. Untuk garis tengah OM yang tegak lurus terhadap tali busur AB, OA=OB dan OM adalah sisi persekutuan; SSS memberikan AM=MB. Jika OA=5 dan OM=3, maka AM=4, dengan demikian AB=8. Untuk tali busur AB dengan sudut pusat minor φ, segitiga OAB memiliki sudut dasar (180-φ)/2. Sudut antara garis singgung dan tali busur yang berdekatan adalah 90-(180-φ)/2=φ/2, sama dengan sudut keliling pada tembereng yang berselang-seling. Dengan demikian, sudut garis singgung-tali busur sebesar 35° menghasilkan sudut 35° di tembereng tersebut. Konfigurasi refleks/suplemen memerlukan busur dan sudut yang sesuai.
Garis singgung, tali busur, dan segmen ganti
Garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari di titik singgungnya
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Temukan sudut antara jari-jari dan garis singgung.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Garis singgung tegak lurus terhadap jari-jari pada titik sentuh.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Sudut garis singgung-tali busur dan sudut jari-jari-tali busur berbeda. Panjang garis singgung yang sama merujuk pada satu titik eksternal. Tali busur dibagi dua oleh garis tegak lurus dari pusat, bukan oleh sembarang garis yang kebetulan memotongnya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap garis yang melalui pusat lingkaran membagi dua setiap tali busur yang dipotongnya. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Salah satu garis singgung dari P memiliki panjang 7. Temukan panjang garis singgung lainnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Garis singgung dari titik luar yang sama memiliki panjang yang sama.
Garis apa pun melalui pusat lingkaran membagi dua setiap tali busur yang dipotongnya.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Sudut tali busur–garis singgung dan sudut jari-jari–tali busur berbeda. Panjang garis singgung yang sama merujuk pada satu titik eksternal. Tali busur dibagi dua oleh garis tegak lurus dari pusat, bukan oleh garis sembarang yang melintasinya.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G10 Higher mencakup pembuktian teorema-teorema ini dan hasil terkait. Berikan kriteria kongruensi atau rantai sudut secara eksplisit dan identifikasi tali busur, titik sentuh, dan tembereng yang relevan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan sudut segmen ganti untuk sudut tali busur–garis singgung 35°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Terapkan teorema segmen ganti pada tali busur yang sama.
Pasangkan setiap fakta tentang garis singgung atau tali busur dengan pernyataannya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Setiap hasil mengikuti dari kesamaan jari-jari ditambah sudut siku-siku, dibuktikan dengan segitiga kongruen atau teorem sudut pusat.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sudut garis singgung-tali busur sama dengan sudut yang dibentuk oleh tali busur tersebut di tembereng seberang. Pilih hubungan, tunjukkan metode, periksa asumsinya, dan interpretasikan hasilnya.