Circle angles and proof chains · Higher
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| angle at the centre/ˈæŋɡl æt ðə ˈsentə/ | sudut di pusat |
Teorem bulatan menyambungkan sudut yang berdiri pada satu pita sama. Sudut yang kelihatan sama di sebelah lain pita tersebut sebenarnya boleh menjadi suplementari.
- Teorem bulatan menyambungkan sudut yang berdiri pada satu pita sama. Sudut yang kelihatan sama di sebelah lain pita tersebut sebenarnya boleh menjadi suplementari.
- Pelajaran ini mengkaji sudut di pusat: Sudut yang terbentuk oleh dua jejari yang bertemu di pusat.
Pilih struktur matematika
- Sudut pusat pada satu lengkok adalah dua kali sudut keliling yang berdiri pada lengkok yang sama. Oleh itu, diameter memberikan sudut keliling 90°. Sudut dalam segmen yang sama adalah sama. Sudut bertentangan bagi segi empat bersudut bulatan menjumlahkan kepada 180°. Nyatakan pita, lengkok dan segmen sebelum menerapkan teorem.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Why does a diameter subtend 90° at the circumference?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
A diameter’s central angle is 180°; the angle-at-the-centre theorem halves it to 90° at any circumference point on the circle. Only a diameter - not any chord - does this.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Biarkan A,B,C terletak pada bulatan dan O ialah pusat di dalam sudut ACB. Letakkan α=sudut ACO dan β=sudut OCB. Jejari yang sama menjadikan segi tiga AOC dan BOC sebagai isosceles. Maka sudut AOC=180-2α dan sudut COB=180-2β. Sudut di sekeliling O memberikan sudut AOB baki =360-(180-2α)-(180-2β)=2(α+β)=2 sudut ACB. Posisi pusat lain memerlukan penolakan sudut isosceles yang sepadan, dengan hasil yang sama untuk lengkok yang dipilih. Jika AB ialah diameter, sudut AOB=180°, maka sudut ACB=90°. Dua sudut keliling pada satu pita sama dalam segmen yang sama masing-masing bersamaan separuh daripada sudut pusat yang sama, jadi mereka bersetuju. Untuk sudut bulatan bertentangan, lengkok-lengkoknya bersama-sama membentuk 360°; separuh-sudut lengkok oleh itu menjumlahkan kepada 180°. Sudut pusat 100° memberikan 50° pada keliling; sudut yang berlawanan 112° dalam segi empat bersudut bulatan ialah 68°.
Circle angles and proof chains
The central angle on an arc is twice a circumference angle standing on that same arc
Classify the worked-case statements, then explain the units or invariant that justifies each decision.
Find a circumference angle standing on the same arc as a 100° central angle.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half the central angle is 50°.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Bezakan antara sudut pusat refleks dengan yang lebih kecil dan mengenal pasti lengkok mana yang tidak mengandungi bucu keliling. Segmen bertentangan boleh memberikan sudut suplementari bukannya sudut yang sama. Teorem mesti dikaitkan dengan titik-titik yang dinamakan.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Apa dua sudut keliling adalah sama tanpa mengira pita dan segmen mereka. Tegasan ini adalah salah. Terangkan definisi atau anggapan mana yang dilanggar.
Find the angle subtended by a diameter at the circumference.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Half of 180° is 90°.
Any two circumference angles are equal regardless of their chords and segments.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Distinguish the reflex central angle from the smaller one and identify which arc does not contain the circumference vertex. Opposite segments can give supplementary rather than equal angles. A theorem must be tied to named points.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G10 Higher memerlukan aplikasi dan pembuktian. Lukis jejari tambahan, gunakan sudut tapak isosceles dan jumlah titik, kemudian luaskan pembuktian ke konfigurasi yang dituju alih daripada menyangka kesamaan daripada lukisan.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Find the opposite cyclic angle to 112°.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Opposite angles sum to 180°: 180-112=68°.
Match each circle-angle theorem to its statement.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Every theorem needs its configuration named: the same arc, the same segment, or four concyclic vertices.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sudut yang terbentuk oleh dua jejari yang bertemu di pusat. Pilih hubungan, tunjukkan kaedah, periksa asumsinya dan tafsirkan hasilnya.