Isometri dan invarian gabungan · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| invariant/ɪnˈveərɪənt/ | invarian |
Memantulkan logo lalu menggesernya dapat berbeda dengan menggesernya lalu memantulkannya. Urutan instruksi merupakan bagian dari transformasi.
- Memantulkan logo lalu menggesernya dapat berbeda dengan menggesernya lalu memantulkannya. Urutan instruksi merupakan bagian dari transformasi.
- Pelajaran ini mempelajari invarian: Sifat yang dipertahankan oleh transformasi tertentu.
Pilih struktur matematika
- Terapkan setiap transformasi pada gambar saat ini dalam urutan yang ditentukan. Rotasi, refleksi dan translasi mempertahankan panjang dan sudut, sehingga kombinasi mereka juga mempertahankannya. Refleksi membalikkan orientasi; rotasi dan translasi mempertahankannya. Dua refleksi pada garis sejajar menghasilkan translasi; pada garis berpotongan mereka menghasilkan rotasi melalui dua kali sudut terarah antara cermin.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Mencerminkan (3,2) pada sumbu y kemudian mentranslasikan dengan (2,1) menghasilkan (-1,3). Mengapa membalik urutan memberikan titik yang berbeda?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Setiap langkah diterapkan pada output dari langkah sebelumnya. Translasi-lalu-pencerminan memindahkan awal ke (5,3) sebelum pemantulan menjadi (-5,3), gambar yang berbeda dari (-1,3).
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Mulai dengan P=(3,2). Refleksikan pada sumbu-y untuk mendapatkan (-3,2), lalu terjemahkan oleh (2,1) untuk mendapatkan (-1,3). Membalik urutan menghasilkan (5,3) kemudian (-5,3), yaitu titik yang berbeda. Refleksi pada x=0 diikuti oleh x=2 memetakan (3,2) ke (-3,2) kemudian (7,2), ekuivalen dengan translasi oleh (4,0). Dua refleksi membalik orientasi dua kali, sehingga mengembalikannya. Refleksi pada sumbu-x kemudian sumbu-y mengirim (3,2) ke (-3,-2), yaitu rotasi 180° di sekitar titik asal. Setiap panjang dan sudut berpasangan tidak berubah, tetapi posisi umumnya berubah.
Isometri dan invarian gabungan
Terapkan setiap transformasi pada gambar saat ini sesuai urutan yang ditentukan
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Untuk (3,2), pantulkan terhadap sumbu-y lalu translasi sebesar (2,1). Tentukan nilai x akhir.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
-3+2=-1.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Panjang yang dipertahankan tidak bermaksud setiap titik kekal tetap. Jangan tukar urutan transformasi melainkan jika hujah yang disemak membolehkan hal itu. Satu pantulan tunggal membalikkan orientasi, manakala dua pantulan mengembalikannya.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Menukar urutan transformasi tidak pernah mengubah imej akhir. Tegasan ini adalah salah. Terangkan definisi atau anggapan mana yang dilanggar.
Balikkan operasi tersebut pada (3,2). Tentukan nilai x akhir.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Translasi menghasilkan x=5; pantulan menghasilkan -5.
Mengubah urutan transformasi tidak pernah mengubah gambar akhir.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Panjang yang terjaga tidak berarti setiap titik tetap diam. Jangan komutasi transformasi kecuali argumen yang dicek mengizinkannya. Satu pantulan membalik orientasi, sedangkan dua pantulan mengembalikannya.
Interpretasikan situasi baru
- AQA G8 Higher memerlukan perubahan dan invarians di bawah gabungan transformasi kaku. Huraikan peta yang terhasil dengan lengkap dan uji ia pada lebih daripada satu titik sebelum membuat tafsiran keseluruhan bentuk.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Pantulkan terhadap x=0 kemudian x=2. Tentukan komponen-x translasi.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
x menjadi -x, kemudian 4-(-x)=x+4.
Cocokkan setiap kombinasi dengan efek bersihnya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Refleksi membalik orientasi sekali; composing dua mengembalikan orientasinya, menghasilkan translasi atau rotasi tergantung cerminnya.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tingkat Tinggi · 3.4. Cocokkan tingkatan target dan spesifikasi sebelum menetapkan ekstensi.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Sifat yang dipelihara oleh transformasi yang ditetapkan. Pilih hubungan, tunjukkan kaedah, periksa asumsinya dan tafsirkan hasilnya.