Hubungan proporsionalitas langsung dan terbalik · Tingkat Lanjut
Diperkenalkan| English | Makna |
|---|---|
| constant of proportionality/ˈkɒnstənt ɒv prəˌpɔːʃəˈnælɪti/ | konstanta proporsionalitas |
Membeli dua kali lebih banyak kain dengan harga tetap akan menggandakan tagihan. Membagi satu pekerjaan tetap di antara dua kali lebih banyak pekerja yang produktif sama akan mengurangi durasinya menjadi setengahnya.
- Membeli dua kali lebih banyak kain dengan harga tetap akan menggandakan tagihan. Membagi satu pekerjaan tetap di antara dua kali lebih banyak pekerja yang produktif sama akan mengurangi durasinya menjadi setengahnya.
- Pelajaran ini mempelajari konstanta proporsionalitas: Pengali tetap dalam hubungan proporsional yang dinyatakan.
Pilih struktur matematika
- Proporsional langsung y=kx mempertahankan y/x untuk x tak nol dan menghasilkan garis lurus melalui titik asal. Proporsional terbalik y=k/x mempertahankan xy dan menghasilkan kurva resiprokal, dengan x=0 yang dikecualikan. Nyatakan asumsi tetap: biaya awal破坏了 proporsional langsung, sementara perubahan produktivitas dapat破坏 proporsional terbalik. Higher menyusun persamaan dari pasangan yang diketahui; Foundation menginterpretasikan dan menggunakan persamaan yang diberikan.
- Nyatakan input yang diperbolehkan dan satuan sebelum menghitung. Persamaan harus mengekspresikan hubungan, bukan sekadar mencatat entri kalkulator.
Biaya awal 5-yuan membuat C=5+3L. Mengapa biaya tidak lagi berbanding lurus dengan panjang?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Proporsional langsung memerlukan y=kx, garis lurus MELALUI ASAL dengan rasio y/x konstan. Biaya tetap menggeser garis menjauhi titik asal, sehingga rasio C/L berubah seiring L.
Kerjakan kasus yang dicek
- Periksa hasilnya terhadap besaran awal. Substitusikan ke dalam hubungan asli, atau bandingkan grafik dan jawaban numerik jika sesuai.
Untuk biaya kain tertentu C=3L, panjang 2,4,6 m berharga 6,12,18 yuan: C/L=3. Biaya tetap 5-yuan sebagai gantinya menghasilkan C=5+3L, yang bersifat linear tetapi tidak sebanding langsung. Untuk model pekerjaan tetap t=24/w, pekerja 2,4,6 memerlukan 12,6,4 jam, dan wt=24 jam-kerja. Menggandakan jumlah pekerja memotong waktu menjadi setengah. Konstruksi lebih lanjut: jika y sebanding langsung dengan x dan y=18 pada x=6, k=18/6=3, sehingga y=3x. Jika t berbanding terbalik dengan w dan t=6 pada w=4, k=tw=24, sehingga t=24/w. Model-model ini mengasumsikan laju konstan dan mengecualikan jumlah pekerja negatif yang mustahil.
Hubungan proporsionalitas langsung dan terbalik
Proporsionalitas langsung y=kx mempertahankan y/x untuk x tak nol dan menghasilkan garis lurus melalui titik asal
Klasifikasikan pernyataan kasus terlatih, lalu jelaskan satuan atau invarian yang membenarkan setiap keputusan.
Gunakan C=3L untuk menemukan C untuk L=6.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan L=6: C=18.
Uji jalan pintas yang menggoda
- Grafik yang meningkat tidak harus merupakan proporsional langsung. Hubungan terbalik berbanding terhadap 1/x, bukan -x. Pertahankan hasil kali tetap untuk proporsional terbalik dan hasil bagi tetap untuk proporsional langsung.
- Ketika jalan pintas gagal, identifikasi asumsi yang dilanggar. Pertahankan nilai eksak hingga pembulatan akhir yang diminta.
Setiap garis lurus merepresentasikan proporsional langsung. Klaim ini salah. Jelaskan definisi atau asumsi mana yang dilanggar.
Gunakan t=24/w untuk menemukan t ketika w=4.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Substitusikan w=4: t=24/4=6 jam.
Setiap garis lurus merepresentasikan proporsionalitas langsung.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Graf yang naik tidak harus berupa proporsionalitas langsung. Hubungan kebalikan berbanding dengan 1/x, bukan -x. Pertahankan hasil kali konstan untuk proporsionalitas terbalik dan rasio konstan untuk proporsionalitas langsung.
Interpretasikan situasi baru
- AQA R10/R13/R14 mencakup proporsional langsung/terbalik numerik, aljabar, dan grafis. Interpretasikan satuan k dan gradien. Di Foundation gunakan persamaan yang disediakan; Higher juga menyusun dan menafsirkannya dari konteks.
- Solusi lengkap memberikan hasil matematis dan menjelaskan maknanya. Periksa apakah hal itu mungkin dalam konteks yang dinyatakan.
Temukan hasil kali tetap wt untuk model kebalikan ini.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Kalikan: w×(24/w)=24 untuk w≠0.
Pasangkan setiap model dengan sifat pembedanya.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Periksa invariannya: hasil bagi untuk proporsional langsung, hasil kali untuk proporsional terbalik. Garis lurus saja tidak membuktikan apa-apa tanpa melalui titik asal.
Gunakan ini dalam kursus anda
- 8300 · Tinggi · 3.3. Sesuaikan tingkatan dan spesifikasi target sebelum menetapkan perluasan.
- Berikan metodenya sebelum jawaban akhir, dan gunakan aturan kalkulator serta rumus pada kertas ujian. Tinjau jawaban yang salah dengan menemukan langkah pertama yang tidak valid.
Pengali tetap dalam hubungan proporsional yang dinyatakan. Pilih hubungannya, tunjukkan metodenya, periksa asumsinya dan interpretasikan hasilnya.